湖南省岳陽市層山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市層山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)不可能是（

）A．0.7

B．0.75

C．0.8

D．0.9參考答案：.考點(diǎn)：1、程序框圖.2.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．3.已知集合，，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.復(fù)數(shù)等于

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積定義解答．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，||=，則在方向上的投影為，||cos=﹣×=﹣；故選C．6.直線L過拋物線的焦點(diǎn)F且與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則拋物線C的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與拋物線.H8【答案解析】B解析：解：由題可得直線方程為與拋物線方程聯(lián)立可得，所以拋物線方程為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給條件列出方程，利用條件求出p的值.7.函數(shù)圖象一定過點(diǎn)

(

)

A（1,1）

B（1,3）

C（2,0）

D（4,0）參考答案：B8.下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)①若平面平面，直線平面，則；②若平面平面，且平面平面，則；③平面平面，且，點(diǎn)，，若直線，則；

④直線為異面直線，且平面，平面，若，則.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略10.若，則的大小關(guān)系是A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線上，若|，線段AB的中點(diǎn)到直線的距離為1，則P的值為__________.參考答案：1或3【分析】分別過A、B作直線的垂線，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為N，根據(jù)拋物線的定義，可得，梯形中，中位線，由線段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，進(jìn)而即可求解.【詳解】分別過A、B作直線的垂線，垂足為C、D，設(shè)AB的中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為N，連接MN，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義，可得，所以梯形中，中位線，可得，即，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)到的距離為1，可得，所以，解得或.故答案為：1或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用.著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，以及計(jì)算能力，屬于中檔試題.12.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和Sn、Tn滿足，則=

.參考答案：答案：=====.13.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為__________．參考答案：∵，∴，故切線的斜率為，可得切線方程為，即，令，得，令，可得，∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題；欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決.14.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則該數(shù)列前

項(xiàng)的和最大。參考答案：15.△ABC中，下列結(jié)論：①a2>b2+c2，則△ABC為鈍角三角形；②

=b2+c2+bc，則A為60°；③+b2>c2，則△ABC為銳角三角形；④若A:B:C=1:2:3，則:b:c=1：2：3，其中正確的個(gè)數(shù)為_____參考答案：1個(gè)16.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是參考答案：17.以正四面體ABCD各棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：，直線：（t為參數(shù)，）.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)【方法一】：聯(lián)立直線的參數(shù)方程與二次方程，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義計(jì)算可得.【方法二】：設(shè)，則，利用結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.試題解析：（Ⅰ）由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為;（Ⅱ）【方法一】：將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達(dá)定理及得，故.【方法二】：設(shè)，則，，，，∴19.設(shè)：；：．若的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．（1）求證：；（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）連接交于點(diǎn)，連接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，∵平面，∴為平面的一個(gè)法向量．∴，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角為．21.某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[90，100）50.05第二組[100，110）350.35第三組[110，120）300.30第四組[120，130）200.20第五組[130，140）100.10合計(jì)1001.00（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績，并記成績落在[110，130）中的學(xué)生數(shù)為ξ，求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)赱110，130）中的概率；②ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分即可；（2）由表知成績落在[110，130）中的概率，①利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)赱110，130）中”的概率值；②由題意ξ的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為=；（2）由表知，成績落在[110，130）中的概率為P=，①設(shè)A表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)赱110，130）中”，則，所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績?cè)赱110，130）中的概率為；②ξ的可能取值為0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學(xué)期望為．（或，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線,圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求C1,C2的極坐標(biāo)方程;（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為

(),設(shè)C1與C2的交點(diǎn)為M，N，求的面積.參考答案：(1)