山西省大同市第二實驗中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市第二實驗中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個零點.若，則(

)A．

B．C.

D．參考答案：B2.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，-2），B（3，2）是其圖象上的兩點，那么的解集是（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，結合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經(jīng)過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題．5.已知點（）A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.將51轉化為二進制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．9.給出四個函數(shù)①；②；③；④，那么在區(qū)間上單調遞增的個數(shù)是（

）． A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：B①，在上單調遞減，在上單調遞增，故①錯；②在上單調遞增，故②正確；③在上單調遞減，故③錯誤；④在上單調遞增，故④正確．故選．10.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的值域是

.參考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因為為非負數(shù)，當時，函數(shù)有最小值0,當x趨向于－∞時，y趨向于4，函數(shù)的值域是，故答案為.

12.已知函數(shù),函數(shù).若函數(shù)恰好有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

(－∞,0)∪(0,1)13.已知函數(shù)將其圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）圖象，且函數(shù)g（x）圖象關于y軸對稱，若ω是使變換成立的最小正數(shù)，則ω=．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換求得g（x），由題意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，當k=0時，ω取最小值．【解答】解：將其圖象向左平移個單位，則g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得圖象關于y軸對稱，則﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z當k=0時，ω的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查正弦函數(shù)的坐標變換，正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，屬于基礎題．14.設數(shù)列則是這個數(shù)列的第

項。參考答案：略15.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時，Sn最大．參考答案：7【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項和公式即可解得d，進而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當n=7時，S7最大．故答案為7．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，且，則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，根據(jù)韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點評】此題考查學生靈活運用韋達定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題的關鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎題．17.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點（－2，），則

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自行車大輪m齒，小輪n齒，大輪轉一周小輪轉多少度？參考答案：360019.已知.（1）若A，B，C三點共線，求a，b的關系；（2）若,求點C的坐標.參考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐標，然后根據(jù)兩向量共線的等價條件可得所求關系式．（2）求出的坐標，根據(jù)得到關于的方程組，解方程組可得所求點的坐標．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點的坐標為．【點睛】本題考查向量共線的應用，解題的關鍵是把共線表示為向量的坐標的形式，進而轉化為數(shù)的運算的問題，屬于基礎題．20.（本小題滿分14分）設全集，已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）記集合，已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知集合求，，，。參考答案：略22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時，B＝{x|a<x<3a}