湖北省十堰市鄖縣胡家營鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省十堰市鄖縣胡家營鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0<b<1，0<a<，則下列三數(shù)：x=(sina)，y=(cosa)，z=(sina)的大小關(guān)系是

(A)x<z<y

(B)y<z<x

(C)z<x<y

(D)x<y<z參考答案：A解：0<sina<cosa<1．logbsina>logbcosa>0．

∴(sina)<(sina)<(cosa)即x<z<y．選A．2.已知集合，，且都是全集的子集，則右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.若a為實(shí)數(shù)，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A． B． C． D．參考答案：B解析：由已知，,故選B6.設(shè)，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，集合，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A8.的虛部為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：，虛部為9.“”是“直線和直線互相垂直”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：10.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5為

．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集為[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個(gè)框圖．閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題：若，則輸出的數(shù)是．參考答案：略13.在△中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，若，則角的大小為

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是

參考答案：4設(shè)，則，做出可行域平移直線，由圖象可知經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由，得，即，代入直線得，所以的最大值是4.15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】n=1時(shí)，a1=3．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=﹣1．對(duì)n分類討論，通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：n=1時(shí)，a1=3．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1時(shí)也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時(shí)，cos（n+1）π=﹣1．因此n為奇數(shù)時(shí)，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n為偶數(shù)時(shí)，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．綜上可得：t≤﹣5．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、三角函數(shù)的求值、函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為

參考答案：117.在數(shù)列中，Sn為其前n項(xiàng)和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，則S20=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；綜上，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增．（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，，

，恒成立．在上增函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，②

當(dāng)時(shí)，，（）略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)P(2,c)處有相同的切線(P為切點(diǎn)),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[],求:(1)函數(shù)h(x)在區(qū)間(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范圍。參考答案：

2分

4分

20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。

參考答案：（1）直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）

M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4）

圓C半徑

圖C方程

得代入

得圓C極坐標(biāo)方程

………………5分（2）直線的普通方程為

圓心M到的距離為

∴直線與圓C相離。

………10分21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大??；（2）若f（x）=sin（2x+C），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后又向上平移了2個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．綜上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理，兩角和差的余弦公式，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

合計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a