湖北省孝感市興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），因?yàn)?λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬中檔題．2.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的整數(shù)解確定出B，根據(jù)A與B的交集不為空集，求出b的值即可．【解答】解：由B中不等式解得：0＜x＜3，x∈Z，即B={1，2}，∵A={0，b}，且A∩B≠?，∴b=1或2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣i，則===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （

） A． B． C． D． 參考答案：B略6.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)．【解答】解：樣本容量為：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)為：100×．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若（其中為虛數(shù)單位，），則=（）A．—3

B．3

C．—1

D．l參考答案：B8.定義集合運(yùn)算:.設(shè),,則集合

的所有元素之和為A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：【解析】：.因，9.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．8

B．

C．

D．參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．16

D．32參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①②，使得成立；③若函數(shù)f(x)=xsinx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立 ④在中，若，則是銳角三角形，寫出所有正確命題的序號(hào) 參考答案：①②③④12.設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d=

。參考答案：13.已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為

．參考答案：14.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以由基本不等式知，，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.問題恒成立轉(zhuǎn)化為，即，由一元二次不等式解法知，.考點(diǎn)：一元二次不等式及其解法；均值不等式的應(yīng)用.15.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為__________。參考答案：略16.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為________.參考答案：0

17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

。參考答案：（也可為略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依題意，令，得．

………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)符合題意．

………………5分（Ⅱ）解：①當(dāng)時(shí)，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間．

………………6分②當(dāng)時(shí)，．

令，得，．

………………8分和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．………………11分③當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間．………………13分

略19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮娊馕觯唬á颍゛rctan【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推理得到E為PD中點(diǎn)即可求PE：ED的值；（Ⅱ）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，即可求二面角B﹣DF﹣A的大?。驹斀狻浚á瘢┻^E作EG∥FD交AP于G，連接CG，連接AC交BD于O，連接FO．∵EG∥FD，EG?面BDF，F(xiàn)D?面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE?面CGE，∴面CGE∥面BDF，又CG?面CGE，∴CG∥面BDF，又面BDF∩面PAC=FO，CG?面PAC，∴FO∥CG．又O為AC中點(diǎn)，∴F為AG中點(diǎn)，且AF=1，∴AF=FG=1，∵PA=3，∴FG=GP=1，∴E為PD中點(diǎn)，PE：ED=1：1．（Ⅱ）過點(diǎn)B作BH⊥直線DA交DA延長(zhǎng)線于H，過點(diǎn)H作HI⊥直線DF交DF于I，∵PA⊥面ABCD，∴面PAD⊥面ABCD，∴BH⊥面PAD，由三垂線定理可得DI⊥IB，∴∠BIH是二面角B-DF-A的平面角．由題易得AH=，BH=，HD=，且=，∴HI=，∴tan∠BIH=×=，∴二面角B-DF-A的大小為arctan．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用以及二面角的求解，利用相應(yīng)的性質(zhì)定理以及作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知在橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）（2）對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為由得同理得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，變形得，21.已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。

（2）由（Ⅰ）可知在上的最大值為，令，得時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，