內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗南塔鄉(xiāng)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗南塔鄉(xiāng)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B．圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B2.設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且，則=(

)A.4

B.5

C.8

D.9參考答案：B3.以下四個(gè)命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；命題的真假判斷與應(yīng)用；兩個(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】對于①，從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；對于②，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可知正確；對于③根據(jù)數(shù)據(jù)擴(kuò)大n倍，方差擴(kuò)大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，對于④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓簭膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越弱，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，故②正確；若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故③錯(cuò)誤；對分類變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④錯(cuò)誤；故真命題有1個(gè)，故選：A4.從{1,2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A5.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如下圖所示),該程序框圖的功能是(

)A.求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列

D.將按從大到小排列

參考答案：B略6.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略7.已知是兩條異面直線，點(diǎn)是直線外的任一點(diǎn)，有下面四個(gè)結(jié)論：過點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都平行的平面。過點(diǎn)一定存在一條與直線都相交的直線。過點(diǎn)一定存在一條與直線都垂直的直線。過點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都垂直的平面。則四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4參考答案：A8.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，得x=y=4，然后把乙組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)定義求出中位數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，所以x=y=4，乙組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位數(shù)為（6+14）=10故選：C10.設(shè)b、c表示兩條直線，?、?表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A．若b??,c∥?，則b∥c B．若b?,b∥c，則c∥? C．若c∥?，c⊥?，則?⊥? D．若c∥?，?⊥?，則c⊥?參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

參考答案：—212.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：013.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則正數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略14.參考答案：(1，)15.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：4116.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話中恰好是一人一個(gè)電話的概率為

。參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[－1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，.(1)當(dāng)時(shí)，若的展開式可表示為，求；(2)若展開式中的系數(shù)是20，則當(dāng)取何值時(shí)，系數(shù)最小，最小為多少？

參考答案：解：(1)令，得＝.……６分(2)因?yàn)?，………８分所以，則的系數(shù)為

，……１０分所以當(dāng)m＝5，n＝10時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，最小值為85.………１３分

略19.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）2；（2）【分析】先將函數(shù)解析式化簡整理得到，（1）將代入解析式，即可得出結(jié)果；（2）先由得到，根據(jù)題中范圍求出，再由展開，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意（1）所以；（2）∵，∴，又，∴，∴，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡求值的問題，熟記公式即可求解，屬于?？碱}型.20.（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．【解答】（本題滿分10分）解：（1）∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．∵曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∴曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為=0．（2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1?t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．【點(diǎn)評】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩線段的乘積的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

21.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，，，由得，且，點(diǎn)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，