廣東省茂名市林華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市林華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C2.已知函數(shù)

若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是

（） ①命題“x∈R,≤0”的否定是“∈R,>0”; ②若“pq”為假命題,則p、q均為假命題; ③“三個(gè)互不相等的數(shù)a,b,c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件 A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.復(fù)數(shù)()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】把復(fù)數(shù)的分子分母同時(shí)乘以1-i,

，．故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．5.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個(gè)真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個(gè)真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．6.△ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是

A.重合

B.相交

C.垂直

D.平行參考答案：A本題涉及三角函數(shù)、數(shù)列與直線三章內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出A。7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得。【詳解】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接。則，所以為等邊三角形，所以。故選：A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡(jiǎn)單題目。

8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

（

）A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝88＋x

D．y＝176參考答案：C略9.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．三點(diǎn)確定一個(gè)平面C．三條平行線確定一個(gè)平面

D．兩條相交直線確定一個(gè)平面參考答案：D略10.從中任取個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有__________個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：480略12.已知一個(gè)算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或113.在極坐標(biāo)中，圓的圓心C到直線的距離為＿＿＿＿參考答案：14.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．參考答案：2略15.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：16.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________．參考答案：17.已知偶函數(shù)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：①；②f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)f(x)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值其中判斷正確的序號(hào)_______．參考答案：①②④【分析】依次判斷個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導(dǎo)出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)對(duì)稱性可判斷出在上單調(diào)遞減，則②正確，③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確，⑤錯(cuò)誤.【詳解】①由得：又為偶函數(shù)

則

是以4為周期的周期函數(shù)令，則

，則①正確；②由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又為偶函數(shù)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增為偶函數(shù)

在上單調(diào)遞減，即為減函數(shù)，則②正確；③由②知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則③錯(cuò)誤；④由②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，，即在處取得最大值又是周期為的周期函數(shù)

在處取得最大值，則④正確；⑤由④知，或處取得最小值，則⑤錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性的判斷，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)各個(gè)性質(zhì)之間關(guān)系的掌握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．(1)

求圖中a的值.(2)

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分、中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.(3)

若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比,如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．參考答案：（1）a=0.005

………3分(2)平均分為73

中位數(shù)為71.67

…………7分（3）10人

…………10分19.已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)),且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為=3,=4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)<.參考答案：解析：(1)將=3,=4分別代入方程得

由此解得∴f(x)=(x≠2).

(2)原不等式<－<0

<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0

注意到這里k>1,

(ⅰ)當(dāng)1<k<2時(shí),原不等式的解集為(1,k)∪(2,+∞);

(ⅱ)當(dāng)k=2時(shí),原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集為(1,2)∪(2,+∞);

(ⅲ)當(dāng)k>2時(shí),原不等式的解集為(1,2)∪(k,+∞);

于是綜合(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)得

當(dāng)1<k≤2時(shí),原不等式解集為(1,k)∪(2,+∞);當(dāng)k>2時(shí),原不等式解集為(1,2)∪(k,+∞);

20.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴．故所求凸多面體的體積為．……………（12分）解法2：在△中，，，∴．連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴點(diǎn)到平面的距離為的長(zhǎng)度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面體的體積為．……………………（12分）21.（10分）把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：⑴、（為參數(shù)）；

⑵、（為參數(shù)）參考答案：解：⑴、∵

∴兩邊平方相加，得

即

∴曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓。22.（本題滿分12分）已知的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式