山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市沁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，an為()可能取到所有值的個(gè)數(shù)，Sn是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的有（

）⑴

⑵

190是數(shù)列{an}中的項(xiàng)⑶

⑷

當(dāng)時(shí)，取最小值A(chǔ).1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4

參考答案：C當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，，，，故.當(dāng)時(shí)，，，，故，共有個(gè)數(shù)，即，故（1）結(jié)論正確.以此類(lèi)推，當(dāng)，時(shí)，，，故可以取的個(gè)數(shù)為，即，當(dāng)時(shí)上式也符合，所以；令，得，沒(méi)有整數(shù)解，故（2）錯(cuò)誤.，所以，故，所以（3）判斷正確.，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個(gè)，故選C.

2.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長(zhǎng)為2，矩形，把數(shù)據(jù)代入錐體的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長(zhǎng)為2，矩形，∴幾何體的體積V==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．3.已知函數(shù)。若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）（B）

（C）

（D）參考答案：A4.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0”C．命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤﹣2”的逆否命題為真命題D．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題是既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，即可判斷A；由命題的否定是對(duì)結(jié)論否定，即可判斷B；先判斷原命題的真假，再由互為逆否命題為等價(jià)命題，即可判斷C；由充分必要條件的定義，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)；對(duì)于B．命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B錯(cuò)；對(duì)于C．命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，則a≥2或a≤﹣2，故原命題為真，由于互為逆否命題為等價(jià)命題，故其逆否命題為真命題，故C對(duì)；對(duì)于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故為充分不必要條件，故D錯(cuò)．故選C．5.若條件：，條件：，則是的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)的和為A．31

B．32

C．

D．參考答案：C略7.若，則的值為

A．3

B．－3

C．－2

D．參考答案：答案：A8.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，，故若，則不成立；若，則不成立；故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：充分，必要條件的判定.9.由y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f(x)為A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin參考答案：B10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A

B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn)

D是的極小值點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．參考答案：﹣6解：該程序從i=1開(kāi)始，直到i=4結(jié)束輸出S的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次①i=1，滿(mǎn)足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；②i=2，滿(mǎn)足i＜4，由于i是偶數(shù)，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；③i=3，滿(mǎn)足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；④i=4，不滿(mǎn)足i＜4，結(jié)束循環(huán)體，并輸出最后一個(gè)S值故答案為：﹣6【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．12.已知向量，．若向量，則m=．參考答案：解：向量，，，，，．故答案為：．13.已知，，則=___________________.參考答案：-7略14.已知，，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

參考答案：②③⑥15.設(shè),若直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為

。參考答案：3直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線(xiàn)的距離滿(mǎn)足，所以，即圓心到直線(xiàn)的距離，所以。三角形的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為。16.已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則=

．參考答案：：，則，所以17.設(shè)，，，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：等號(hào)成立的條件是.，等號(hào)成立的條件是.故所求最小值為8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知向量，，函數(shù).(1)若，，求的值;(2)在中，角對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求的取值范圍。參考答案：(1)

---------------------------------2分--------------------------4分--------------------------6分（2）由，得--------------------------------------------8分

--------------------------------------------9分------------------------------------------------10分從而得故----------------------12分【考點(diǎn)】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，正余弦定理，求三角函數(shù)的值域。19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)、是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)分別與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率之積為.⑴求橢圓的方程；⑵求證：為定值，并求該定值.參考答案：⑴，，∴，則橢圓的方程為

……………4分⑵由于，則，

…………6分而，，則，∴，則…………9分，展開(kāi)得為一定值.

…………12分20.

（15分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)的和為,對(duì)一切正整數(shù)都有（1）求證:是等差數(shù)列;并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;（2）當(dāng),證明:參考答案：解析:，故是公差為2的等差數(shù)列……………4分

……………8分

……………..12分

……………15分注：其他方法酌情給分。21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)a恒成立，求b的取值范圍參考答案：解：（I）所以解集為：

(Ⅱ)所以的取值范圍為：

22.已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a+lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，曲線(xiàn)y＝f（x）總在曲線(xiàn)y＝a（x2﹣1）的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2).試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；；（2）原命題等價(jià)于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化為恒成立，只需大于的最大值即可.試題解析：（1）由可得的定義域?yàn)?，且，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，