貴州省貴陽(yáng)市開陽(yáng)縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市開陽(yáng)縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略2.已知函數(shù)，，若方程在(0,2)上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題。3.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，則a的長(zhǎng)為（A）30-10

（B）10（-）

（C）30+10

（D）10（+）

參考答案：

A4.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A5.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．7.

如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C8.且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)y=x-4+（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=A、-3

B、2C、3

D、8參考答案：C10..參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A. B.C. D.參考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范圍，由x、y解析式的特征可知x、y的符號(hào)關(guān)系，從而確定圖像所在象限，通過圖像特點(diǎn)確定函數(shù)圖像.詳解：因?yàn)?，所以，即可排除B、C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，符號(hào)與x相同，所以函數(shù)圖像應(yīng)大致分布在第一象限和第三象限，故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化時(shí)要注意參數(shù)對(duì)變量x、y取值范圍的影響，要把曲線中取不到的部分刪除，有時(shí)只需要求出變量的符號(hào)等關(guān)系即可選出圖像.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，且A到的兩焦點(diǎn)的距離之和為m，到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為n，則參考答案：112.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為__________.參考答案：213.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=

．參考答案：16【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．14.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長(zhǎng)，可求其面積．解答：解：這個(gè)正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．15.已知命題的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

16.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量X，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.X036Pab

參考答案：【分析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.17.若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是．參考答案：在同一條直線上【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上．如圖所示，由AC∥BD，可得AC與BD確定一個(gè)平面β，于是又已知可得α∩β=CD，再證明O∈直線CD即可．【解答】解：O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上．證明如下：如圖所示，∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個(gè)平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l(xiāng)?β，∵l∩α=O，∴O∈α，O∈β，∴O=α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β=CD，∴O∈直線CD．∴O，C，D三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上．故答案為在同一條直線上．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握確定一個(gè)平面的條件及點(diǎn)線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和公式.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差因?yàn)樗越獾盟?------------------6分（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗约?3

----------------------------10分所以的前項(xiàng)和公式為--------------12分19.在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大

時(shí)，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，

（7分）設(shè)，則

（8分）

（9分）∴

（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；

（11分）∴當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，的長(zhǎng)為．

（12分）

略20.為了解今年某校2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：計(jì)算題．分析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為，所以x服從二項(xiàng)分布，從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解．解答： 解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由條件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…又因?yàn)椋蕁=48…（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為…所以x服從二項(xiàng)分布，∴隨機(jī)變量x的分布列為：x0123p則…（或：）點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了頻率分布直方圖，以及離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用條件可得不論λ為何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直．22.（12分）一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個(gè)試用組，用η表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個(gè)試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結(jié)果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試