北京豐臺(tái)區(qū)東鐵匠營(yíng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京豐臺(tái)區(qū)東鐵匠營(yíng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.若全集，集合，，則（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B略3.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題得，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B的并集，然后求解補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．6.橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線(xiàn)x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y，即可得出此時(shí)△FMN的面積S．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴當(dāng)直線(xiàn)x=a過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．由橢圓的定義可得：△FMN的周長(zhǎng)的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y=±．∴此時(shí)△FMN的面積S==．故選：C．7.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的焦距為

A．

B．2

C．

D．4參考答案：C8.已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．9.等軸雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：10.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC，圓心O到AC的距離為，，則切線(xiàn)AD的長(zhǎng)為

參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).

D2【答案解析】39

解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，圓以C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則

圓心C的極坐標(biāo)是

．參考答案：略14.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：15.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線(xiàn)的距離為,則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

17.有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為_(kāi)_______．參考答案：【分析】由古典概型及其概率計(jì)算公式得：取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，得解．【詳解】從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，共有種不同的取法，從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆，共有種不同的取法，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬簡(jiǎn)單題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：

(Ⅱ)設(shè)在線(xiàn)段AB上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，求此時(shí)的長(zhǎng)及點(diǎn)E到平面的距離。參考答案：（Ⅰ）

,點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接。的中位線(xiàn)//

……2分又

……4分（II）由題意可得：,以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，B(1,2,0),E(1,1,0),

設(shè)

設(shè)平面的法向量為則

得

取是平面的一個(gè)法向量，而平面的一個(gè)法向量為

要使二面角的大小為

而

解得：，故=，此時(shí)故點(diǎn)E到平面的距離為略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線(xiàn)C1和C2公共弦的長(zhǎng)度.參考答案：（1）曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得普通方程：．曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4y，配方得．（2）x2+y2-2x=3與x2+y2=4y相減可得公共弦所在的直線(xiàn)方程2x-4y+3=0．圓心C1(1,0)到公共弦所在的直線(xiàn)的距離，∴公共弦長(zhǎng)=．

20.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知（I）求的值（II）若的面積為，且，求的值.參考答案：解：（I）

（II）

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用消參數(shù)將參數(shù)方程化成普通方程，再利用公式化成極坐標(biāo)方程；（2）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，得點(diǎn)為直線(xiàn)參數(shù)方程所過(guò)的定點(diǎn)，再利用參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)樗?，即，故曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得.設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，.因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)的參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化、直線(xiàn)參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，求解是要注意利用直線(xiàn)的參數(shù)的幾何意義解題時(shí)，要保證參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式.22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比M到定直線(xiàn)的距離小1.（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線(xiàn)，，分別交曲線(xiàn)C于點(diǎn)A，B和M，N.設(shè)線(xiàn)段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線(xiàn)PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）4【分析】（1）由題意可知：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線(xiàn)的距離，由此利用拋物線(xiàn)的定義能求出點(diǎn)的軌跡的方程．（2）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，由，得．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)方程，結(jié)合已知條件能證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．（3）求出，利用基本不等式能求出三角形面積的最小值．【詳解】解：(1)由題意可知：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線(xiàn)的距離.根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn).，拋物線(xiàn)方程為：(2)設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為.由，得..因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，所以，.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.由題知，直線(xiàn)的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線(xiàn)的斜率.所以，