貴州省遵義市樂(lè)稼中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市樂(lè)稼中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合｜，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A2.函數(shù)的值域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A、

B

C和

D.參考答案：a4.（5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到所求式子的值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：圖中陰影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是，故選．6.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故選B．7.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略8.當(dāng)時(shí)，不等式（其中且）恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C．(1,2) D．(1,2]參考答案：D作出函數(shù)y=x2與y=loga（x+1）的圖象如圖，要使當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范圍為（1，2]．故選：D．

9.方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，f（x）零點(diǎn)有且只有一個(gè)為0．從而方程x﹣sinx=0的根有且只有一個(gè)為0【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上為增函數(shù)．又因?yàn)閒（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)，所以方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)為1，故選：A．10.定義在Ｒ上的偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．12.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)上凸）.類(lèi)比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱(chēng)數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱(chēng)上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略13.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列四個(gè)論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫(xiě)上）①若，則；②若，，，則滿(mǎn)足條件的三角形共有兩個(gè)；③若a，b，c成等差數(shù)列，=sin2B，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯(cuò)。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對(duì)。④，所以或，或，錯(cuò)。綜上所述，選①③。

14.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____參考答案：“都是正品”【分析】根據(jù)互斥的定義得出所求的互斥事件?！驹斀狻坑深}可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件為“沒(méi)有件次品”，即“都是正品”，故答案為“都是正品”。【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的定義，熟悉互斥事件的定義是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些基本概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。15.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．16. ．參考答案：617.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記關(guān)于x的不等于的解集為P，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．（1）求出集合P；（2）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用分式不等式的性質(zhì)能求出集合P．（2）利用交集性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵x的不等于的解集為P，∴P={x|}={x|﹣1＜x≤3}．（2）∵P={x|﹣1＜x≤3}，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．Q={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，∴P?Q，∴，無(wú)解，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的直線方程。參考答案：(2)因?yàn)橹本€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以直線上的點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：又因?yàn)橹本€與軸、軸的交點(diǎn)是則直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線與軸、軸的交點(diǎn)為利用截距式可得，所求直線方程為考點(diǎn)：兩直線垂直的關(guān)系;直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng);20.設(shè)｛Fn｝是斐波那契數(shù)列，其中F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框圖如右圖所示是表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng)的算法．請(qǐng)根據(jù)框圖寫(xiě)一個(gè)程序。

參考答案：解：程序：i=1m=1n=1DOPRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1LOOPUNTIL

i>10END或：i=1m=1n=1WHILEi<=10PRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1WENDEND

21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過(guò)函數(shù)計(jì)算，，再計(jì)算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域?yàn)橛傻茫核鬁p區(qū)間：；（2）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.22.已知數(shù)列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）整理變形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列的和求解即可．（2）根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，設(shè)Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，∵a1=3，∴==1，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為1，（2）∵根據(jù)（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（1×21