湖南省郴州市龍海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市龍海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選出方法種數(shù)為

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60參考答案：答案:A3.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A4.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C5.在等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C6.執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：C執(zhí)行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S="S-m"=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S="S-m"=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S="S-m"=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，輸出n=7，故選C.

7.點(diǎn)P(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1 D.m＞1參考答案：C8.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)M與左右頂點(diǎn)A1、A2連線的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設(shè)M（m，n），由題意可得：，，并且：，可得=，所以==，∴=，e=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.若點(diǎn)在直線上,則(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．參考答案：672【分析】先由微積分基本定理求出，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?；所以的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理和二項(xiàng)式定理，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 ． 參考答案：7作可行域，如圖，則過點(diǎn)A（1,5）時(shí)取最大值7

13.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q=

.參考答案：114.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略15.已知向量為正常數(shù)，向量，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：略16.已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，已知，則_________.參考答案：1略17.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．參考答案：（0,1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1故答案為：（0,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）求四錐的體積.參考答案：解(1)證明：由題可知， (3分) (6分)(2)，則. (12分)略19.某學(xué)科測(cè)試中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如表：題ABC答卷數(shù)180300120（Ⅰ）某教師為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）問中被抽出的答卷中，A，B，C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是2，從被抽出的A，B，C三題答卷中再各抽出1份，求這3份答卷中恰有1份得優(yōu)的概率；（Ⅲ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，B題的答卷得優(yōu)的有100份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由=60可知：每60份試卷抽一份，即可得出；（II）記事件M：被抽出的A、B、C三種答卷中分別再任取出1份，這3份答卷中恰有1份得優(yōu)，可知只能C題答案為優(yōu)，利用相互獨(dú)立試卷的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅲ）由題意可知，B題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的B題的答案中得優(yōu)的份數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，且X～B．利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：題ABC答卷數(shù)180300230抽出的答卷數(shù)352應(yīng)分別從B、C題的答卷中抽出5份，2份．（Ⅱ）記事件M：被抽出的A、B、C三種答卷中分別再任取出1份，這3份答卷中恰有1份得優(yōu)，可知只能C題答案為優(yōu)，依題意P（M）==．（Ⅲ）由題意可知，B題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的B題的答案中得優(yōu)的份數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，5，且X～B．P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=0）=，隨機(jī)變量X的分布列為：X012345P∴E（X）=np==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望、分層抽樣、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得．，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？參考答案：（1）分別取、的中點(diǎn)、，連接、．以直線、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則、、的坐標(biāo)分別為（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），

∴=（-1，，2），=（-2，0，3）設(shè)平面的法向量，由得，可取

平面的法向量可以取

∴

∴平面與平面的夾角的余弦值為．（2）在（1）的坐標(biāo)系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．因在上，設(shè)，則∴于是平面的充要條件為

由此解得，

即當(dāng)=2時(shí)，在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn)，使平面．

22.已知圓C經(jīng)過,兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程；（2）若直線∥,且與圓C交于點(diǎn)A,B,且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程參考答案：（1）直線PQ的方程為：x+y-2=0

………………2分

設(shè)圓心C（a,b），半徑為r

由于線段PQ的垂直平分線的方程是y-=x-

即y=x-1

所以b=a-1

①

………………3分

又由在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4

知（a+1）2+（b-3）2=12+a2

②

由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4

………………4分

當(dāng)a=1,b=0時(shí)，r2=13滿足題意

當(dāng)a=5,b=4時(shí)，r2=37不滿足題意

故圓C的方程為（x-1）2+y2=13