湖北省黃岡市詹店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市詹店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要條件，故選：A2.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，則p=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求解p，即可得到結(jié)果．【解答】解：過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦長(zhǎng)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為：3，圓的半徑為：4．直線結(jié)果拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A4.如果橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A解：因?yàn)榍€，選A6.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.7.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略10.已知命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，使得x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．A．a(chǎn)＝1或≤－2

B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2C．a(chǎn)≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.在0,

1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有

個(gè)參考答案：略13.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：

14.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進(jìn)而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長(zhǎng)CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．15.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)________.參考答案：316.已知函數(shù)，則__________．參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．17.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，y），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出過(guò)點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，結(jié)合AB的中垂線方程為x=3，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由已知B（2，y）在直線x﹣y﹣1=0上所以y=1，kAB=0，所以AB的中垂線方程為x=3．①過(guò)B點(diǎn)且垂直于直線x﹣y﹣1=0的直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，②聯(lián)立①②解得x=3，y=0，所以圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r==，所以圓C的方程為（x﹣3）2+y2=2．19.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略20.（本小題滿分12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足,命題實(shí)數(shù)滿足，若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：：由，得，∴記；………………2分由，得，記…….4分∵是的充分不必要條件∴是的充分不必要條件，即且，∴；………6分要使，又，則只需，………10分∴，…………..11分故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是…………12分21.在△ABC中滿足條件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的等式轉(zhuǎn)換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)余弦定理求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積，利用a和b的不等式關(guān)系求得三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=．（2）cosC==，所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等號(hào)當(dāng)a=b時(shí)成立∴S△ABC=absinC≤×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．綜合考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．22.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因?yàn)闄E圓