廣東省汕頭市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，M為AA1的中點(diǎn)，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與B1M所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,∴，設(shè)異面直線AC與B1M所成角為θ，則．∴異面直線AC與B1M所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用向量法求異面直線所成角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．2.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），離心率e=，若點(diǎn)P在橢圓上，且?=，則∠F1PF2的大小為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解出可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+x2=1．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓定義可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，聯(lián)立即可得出．【解答】解：由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0），則c=，離心率e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+x2=1．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故選：D．3.已知=，則++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．參考答案：C∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴∴∴

8.一個(gè)組合體的三視圖如右，則其體積為（***）A．12π

B．16π

C．20π

D．28π參考答案：C9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比，若，則的大小關(guān)系是()

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）參考答案：1080考點(diǎn)： 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，先分組，再分配；先將6人按2﹣2﹣1﹣1分成4組，有種分組方法，再對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同場(chǎng)館，有A44種方法，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，先將6人按2﹣2﹣1﹣1分成4組，有=45種分組方法，再對(duì)應(yīng)分配到四個(gè)不同場(chǎng)館，有A44=24種方法，則共有45×24=1080種方法；故答案為1080．點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意本題的分組涉及了平均分組與不平均分組兩類，要用對(duì)公式．12.在[0，1]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)a，b，則恰有a-b>0.5的概率為--

．參考答案：13.椅子，則

參考答案：514.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)______.

參考答案：2

因?yàn)榈闹芷跒?，而絕對(duì)值的周期減半，即的周期為，由，得。15.已知B為銳角，，則cosB=_________.參考答案：略16.若實(shí)數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：17.若cosα＝－且角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，2），則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，且，作直線與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，已知圓的半徑為，.（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）求的值.參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，結(jié)合已知條件可得，利用切割線定理得；（II）過(guò)作于，則，對(duì)應(yīng)邊成比例，由此求得.試題解析：（Ⅰ）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，所以，又，可知，所以.根據(jù)切割線定理得，即.（Ⅱ）過(guò)作于，則，從而有，又由題意知，所以，因此.考點(diǎn)：幾何證明選講.19.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,數(shù)列滿足且,(1)分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)設(shè),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),試判斷方程是否有解,若有請(qǐng)求出方程的解,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以又時(shí),,所以

……2分因?yàn)?所以為等比數(shù)列

……3分又,所以公比為2,首項(xiàng)為2,所以

……4分(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

……6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，所以

……8分即

……9分(3)設(shè)

……10分

……11分所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增.又,,

……13分所以原方程無(wú)解.

……14分20.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（I）求證

（II）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,……4分

（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,又∵又由（1）知,連接,則，

------10分21.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.（1）求證：平面EBC；（2）求.參考答案：(1)∵四邊形是正方形，

∴∵面面,面面,∴,