湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：C試題分析：因,故,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及模的求法．3.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B．4.已知定義在上的函數(shù)，則(

)A.在上，方程有5個(gè)零點(diǎn)

B.關(guān)于的方程（）有個(gè)不同的零點(diǎn)

C.當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為

D.對(duì)于實(shí)數(shù)，不等式恒成立參考答案：D略5.如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，M,N是圖象與x軸的交點(diǎn).若，則的值為A.8 B.4 C. D.參考答案：D6.一動(dòng)圓過點(diǎn)A（0，1），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（）A．x=1 B．x= C．y=﹣ D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】要使圓過點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點(diǎn)為（0，1），∴定點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn)，要使圓過點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，準(zhǔn)線方程為y=﹣1故答案為：y=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.已知點(diǎn)，在第二象限，則的一個(gè)變化區(qū)間是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是A．p是假命題 B．q是真命題 C．是真命題 D．是真命題參考答案：C略9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

參考答案：略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的點(diǎn)（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：略12.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于_______．參考答案：2【分析】畫出可行域，通過向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.

13.已知函數(shù)f（x）=sin（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可，不必寫上所有可能的形式）．參考答案：（﹣，0）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出w的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）的解析式，然后令2x+=kπ，求出x的值得到對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可確定答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，∴∴w=2∴f（x）=sin（2x+）令2x+=kπ∴x=﹣+，k∈Z故答案為：（﹣，0）14.已知關(guān)于的不等式，若此不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；若此不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知?jiǎng)t的值是

。參考答案：16.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：17.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；（II）對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：.解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………5分(2)由題意:在上恒成立即可得

…………9分設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

…………12分當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2.的取值范圍是

…………14分

略18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)。

（1）求異面直線PA與BF所成角的正切值。（2）求證：EF⊥平面PCD。參考答案：解：（1）如圖，連結(jié)AC，過點(diǎn)F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足為O，連結(jié)BO，則FO⊥平面ABCD，且FO//PA?！唷螧FO為異面直線PA與BF所成的角在Rt△BOF中，OFPA=1，OB=，則tanBFO=（2）連結(jié)OE、CE、PE。∵E是AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB又FO⊥平面ABCD，∴EF⊥AB。

∵AB//CD

∴EF⊥CD在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，∴Rt△PAE≌Rt△CBE，∴PE=CE∴又F為PC的中點(diǎn)，∴EF⊥PC。故EF⊥平面PCD。略20.（本小題共13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（Ⅰ）

…………2分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，得.由可得，即.

………………4分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，.故函數(shù)的解析式為

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?

……………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為；…11分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為.

………………13分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的普通方程；(2)若直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A,B，求tanα的取值范圍.參考答案：(1)由題意，而，，，故，即，此即為曲線的普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程化為普通方程(其中)，代入的普通方程并整理得，故，解得或，因此的取值范圍是(－∞,)∪(,+∞).22.（14分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（1）∵，

∴

依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）

……………3分（2）∵,依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

……………6分

設(shè)，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值為9