結(jié)構(gòu)力學(xué)1課件11結(jié)力07十一

1、剛體——在外界因素作用下，不產(chǎn)生變形的物體。2、功的概念功：力與位移的點乘積;

F

S

F S

cos

§3-9

剛體虛功原理及其應(yīng)用一、剛體虛功原理AFAS實功：力在由自身引起的位移上所做的功稱為“實功”虛功：力在與自身無關(guān)的位移上所做的功稱為“虛功”。α第三章

靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

F

S

F S

cos2、功的概念實功：力在由自身引起的位移上所做的功稱為“實功”；虛功：力在與自身無關(guān)的位移上所做的功稱為“虛功”。W在D上作虛功。W在C上作實功。WCDWFW

F3

、剛體虛功原理原理：對于具有理想約束的剛體體系，體系所作用的任意力系，在可能位移上受作的虛功總和為零，是剛體上所受力系平衡的必要和充分條件?？赡芪灰疲后w系發(fā)生符合約束條件的無限小位移；理想約束：約束反力在可能位移上所作的功恒等于零；

“虛功”：任意力系與可能位移互不相干；必要條件：任意力系為平衡力系→虛功總合為零；充分條件：虛功總合為零→任意力系為平衡力系；虛功原理：聯(lián)系（互不相干的）平衡問題（力系）與幾何問題（可能位移）的橋梁。二、剛度虛功原理的應(yīng)用單位虛位移法——通過幾何關(guān)系建立平衡方程“平衡”——實際純在 “位移”——虛設(shè)B

1P

0.5FPABL/2L/2FPFyB例1：求圖示結(jié)構(gòu)B

點支座反力。（1）解除約束，代之以反力;（或內(nèi)力）（解除約束后，成為幾何可變體系，通過（真2實）反沿力反或力內(nèi)（力?；虺謨?nèi)平力衡））方;向施加（微?。﹩挝惶撐灰?，并計算各力作用點處位移；（3）求體系虛功總和，并令其為零，可求出反力（或內(nèi)力）。

FyB

B

F

P

P

0FyB

FP

2二、剛度虛功原理的應(yīng)用1、單位虛位移法——通過幾何關(guān)系建立平衡方程“平衡”——實際純在 “位移”——虛設(shè)步驟：解除約束，代之以反力（或內(nèi)力）（解除約束

后，成為幾何可變體系，通過真實反力或內(nèi)力保持平衡）;沿反力（或內(nèi)力）方向施加（微?。﹩挝惶撐灰?，并計算各力作用點處位移；求體系虛功總和，并令其為零，可求出反力（或內(nèi)力）。小結(jié)：單位虛位移法是利用虛功方程，將求解靜力平衡問題轉(zhuǎn)化為求幾何問題。在一些情況下，求幾何問題更加容易。x

xLPq

dxL0

1例2：求圖示結(jié)構(gòu)B

點支座反力及C

點處彎矩和剪力。qL/43L/4ABCB

1FyB

q

xq

P

x

/

LdP

FP

P

qdxLdxSAB為變形圖與AB軸所圍面積。

FyB

2

qL

0FyB

qL

22AB

1

qL

q

S

MC

(

)

q

SAB2SABL43L14

L1

16

3L2MC

3qL

32

例2：求圖示結(jié)構(gòu)B

點支座反力及C

點處彎矩和剪力。qL/43L/4ABCMc

q

1αβ

FQC

(a

b)

qSAC

qSCB3b3L4L4SAC

aL

8

SCB

3bL

8Aa

//

Bb

a

a

b令

a

b

1

得

b

34

a

14FQC

q(9

L

32

L

32)

qL

4

q

例2：求圖示結(jié)構(gòu)B

點支座反力及C

點處彎矩和剪力。qL/43L/4ABCFQcba41

0PN

2

F

(1

3)

F例3：求圖示組合結(jié)構(gòu)鏈桿內(nèi)力。FN

2

4FPFN20.5

10.50.75

1FPaaaaa12FP第五章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§5—1

概述一、結(jié)構(gòu)的位移結(jié)構(gòu)上各點位置產(chǎn)生的變化稱為位移線位移角位移絕對位移AAAPAxAy

A

A點線位移A點水平位移

AxAy

A點豎向位移A截面轉(zhuǎn)角AAAPAxAyDC

一、結(jié)構(gòu)的位移結(jié)構(gòu)上各點位置產(chǎn)生的變化稱為位移相對線位移CDDCFP相對角位移相對位移

C

D相對線位移相對角位移線位移，角位移，相對線位移、相對角位移等統(tǒng)稱廣義位移二、結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生的原因1、荷載作用2、溫度改變和材料脹縮3、支座移動和制造誤差P

t

三、位移計算的目的1、剛度計算要求2、超靜定結(jié)構(gòu)計算需求3、施工要求第五章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§5—2

應(yīng)用虛力原理求剛體體系位移靜定結(jié)構(gòu)特性：荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力可由平衡方程唯一求得，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移；溫度改變、支座位移在靜定結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生內(nèi)力；溫度改變，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移；支座位移，在結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生變形，只產(chǎn)生剛體位移；剛體虛功原理原理：對于具有理想約束的剛體體系，體系所作用的任意力系，在可能位移上受作的虛功總和為零，是剛體上所受力系平衡的必要和充分條件。虛功原理：聯(lián)系（互不相干的）平衡問題（力系）與幾何問題（可能位移）的橋梁。剛體虛功原理應(yīng)用1、單位虛位移法——通過幾何關(guān)系建立平衡方程“平衡”——實際純在 “位移”——虛設(shè)2、單位虛荷載法——通過平衡關(guān)系求位移“位移”——實際純在 “荷載”——虛設(shè)cBCA

LLFP=1HAMA

VAC

(RC例1：求圖示結(jié)構(gòu)由于支座位移引起的C

點豎向位移。（1）沿所需計算位移的方向施加單位虛荷載;（2

）通過平衡方程求支座處的約束反力;（3）建立虛功方程并令虛功為零，可求得位移。VA

1

HA

0

M

A

L

C

1

(RC

R

)

0式中

RC

為在C點施加單位荷載所引起的各支座反力;

R支座位移.

R

)

(L

)

L()2、單位虛荷載法——通過平衡關(guān)系求位移“位移”——實際純在 “荷載”——虛設(shè)步驟：沿所需計算位移的方向施加單位虛荷載;通過平衡方程求支座處的約束反力;建立虛功方程并令虛功為零，可求得位移。小結(jié)：單位虛荷載法是利用虛功原理將求幾何問題轉(zhuǎn)化為求解靜力平衡問題。例2：求圖示結(jié)構(gòu)由于C點支座位移引起的D點豎向位移和B點轉(zhuǎn)角。3

3

4A

CV

1

V3

3

R

(

4

C)

4

C

()D

D

R求D點豎向位移：在D點施加圖示單位荷載求支座反力：建立虛功方程：＝D

RD

R

0得D點豎向位移：L/3

2L/3LA

C

D

BcFP=1VCVAL/3LCV

2求支座反力：求B點轉(zhuǎn)角：在B點施加圖示單位荷載(

)L

LB

B

R

R

(

2

C)

2

C例2：求圖示結(jié)構(gòu)由于C點支座位移引起的D點豎向位移和B點轉(zhuǎn)角。建立虛功方程：＝B

RB

R

0得B點轉(zhuǎn)角：L/3

2L/3LBCA

DcVCM=10.5在B點施加圖示單位荷載，求支座反力。例3：求圖示結(jié)構(gòu)由于C點支座位移引起的B點沿AB垂直方向位移。利用虛功方程：B

RB

R

(HCHD

0VD

0HC

0.8L

L

0

B

1

cm

MC

0

MB

0

MA

0HC

10.80.8L0.6LLC

)

0.8

HCABC

D0.8cmBFP=1VAHAVDHDHC§5-3

變形體虛功原理及位移計算的一般表達式回顧：功：廣義力×廣義位移實功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：廣義力與廣義位移無關(guān)時所作的功PW

P21W

PtP

t

Ct第五章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、變形體虛功原理原理：設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上所做虛功之和恒等于各個微段的應(yīng)力合力（內(nèi)力）所做虛功之和。We

Wi對于剛體，由于變形等于零，內(nèi)力在剛體上不做功ωi

=0，故ωe=0，所以，剛體虛功原理是變形體虛功原理的特例。AB位移狀態(tài)（實際）平衡狀態(tài)（虛設(shè)）外力虛功之和：K

RK

Ke

R**

F求K點沿方向位移KFP

R

tKKK

F

*

KKBVAHA

AHBVBMAKQ

KKNFM

**

F

*§5-3

變形體虛功原理及位移計算的一般表達式二、變形體虛功原理的應(yīng)用——位移計算的一般表達式第五章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算二、變形體虛功原理的應(yīng)用——位移計算的一般表達式位移狀態(tài)（實際）平衡狀態(tài)（虛設(shè)）ds、、dsFQk*Mk*FNk*FNk*Mk*FQk*ABKKK

F

*

KKBVAHA

AHBVBMAdsds二、變形體虛功原理的應(yīng)用——位移計算的一般表達式內(nèi)力虛功之和：*d

M

*d

)*d

F

(FKQ

KN

Kids、、dsFQk*Mk*FNk*FNk*Mk*FQk*N

KiQ

Kd

F

*d

F

*d*

M

K

dKQ

KN

K

(F*

)ds*

M*

Fd

dsd

dsd

ds

1虛設(shè)的平衡狀態(tài)沿所求位移方向K施加虛荷載FK*，得：**(a)FK

RN

K

Q

K

KK

K

(F

*

M

*

)ds

R*

F(b)

(FRQ

KN

KK*

M

K

*

)ds

RK

**

F為單位荷載產(chǎn)生的內(nèi)力和反力。****

*KkKN

K

N

K

QK

Q

K

KK

RM

*

M

R則：

F

*

F

F

*

F令

F

*

1二、變形體虛功原理的應(yīng)用——位移計算的一般表達式由變形體虛功原理實際的位移狀態(tài)

F

R

R

(M

FQ

FN

)ds二、變形體虛功原理的應(yīng)用——位移計算的一般表達式式(b)中的積分是對內(nèi)力為連續(xù)函數(shù)段積分；求和是對不同桿件求和。式（b）是位移計算的一般表達式，由于Fk*=1,所以該法稱為單位虛荷載法。注意：屬同一體系。均為可能狀態(tài)，即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)。力狀態(tài)

位移狀態(tài)式(b)考慮兩種狀態(tài)(b)N

K

Q

K

RK

(F

*

M

K

*

)ds

RK

**

F二、變形體虛功原理的應(yīng)用——位移計算的一般表達式式（b）僅要求結(jié)構(gòu)為小變形，因此：適合于各類變形；適合于荷載作用和非荷載因素作用；適合于靜