第五講集合的概念-2023年新高一年級數(shù)學(xué)暑假精品課程（人教版A2019）（原卷版）

第五講：集合的概念【教學(xué)目標(biāo)】1、通過實(shí)例，掌握集合的概念；2、掌握集合中元素的三要素；3、掌握集合與元素的關(guān)系，集合的表示.【基礎(chǔ)知識】一、元素與集合的概念1．元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．3．集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的．4．集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互不相同的．二、元素與集合的關(guān)系知識點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈A“a屬于A”不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?A“a不屬于A”三、常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法或【題型目錄】考點(diǎn)一：確定性考點(diǎn)二：互異性考點(diǎn)三：元素與集合的關(guān)系考點(diǎn)四：元素的個(gè)數(shù)【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：確定性如果元素的界限部明確，即不能構(gòu)成集合，其中包括：著名的科學(xué)家；比較高的人；成績比較好的學(xué)生，跑得比較快的同學(xué)，接近于的數(shù)等例1．下列對象中，能組成集合的是（） A．所有接近1的數(shù)的全體 B．某班高個(gè)子男生的全體 C．某校考試比較靠前的學(xué)生的全體 D．大于2小于7的實(shí)數(shù)的全體變式訓(xùn)練1．下列所給對象不能構(gòu)成集合的是（） A．一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn) B．所有小于零的實(shí)數(shù) C．某校高一（1）班的高個(gè)子學(xué)生 D．某一天到商場買過貨物的顧客變式訓(xùn)練2．①聯(lián)合國安全理事會常任理事國；②充分接近的所有實(shí)數(shù)；③方程的實(shí)數(shù)解；④（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④變式訓(xùn)練3．以下各組對象不能組成集合的是（） A．中國古代四大發(fā)明 B．電白區(qū)內(nèi)的小河流 C．方程的實(shí)數(shù)解 D．周長為10的三角形考點(diǎn)二：互異性集合中的元素是互不相同的.例2．已知集合是由三個(gè)元素組成的，若，則（） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3變式訓(xùn)練1．已知集合是由三個(gè)元素組成的，若，則實(shí)數(shù)的值為（） A．1 B．1或0 C．0 D．或0變式訓(xùn)練2．若的三邊長可構(gòu)成集合的三個(gè)元素，則不可能是（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形變式訓(xùn)練3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（） A． B． C．或 D．或考點(diǎn)三：元素與集合的關(guān)系元素與集合之間只能用屬于（）和不屬于（）.例3．給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（） A．4 B．2 C．3 D．5變式訓(xùn)練1．下列關(guān)系中，正確的是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（） ①； ②； ③； ④ A．1 B．2 C．3 D．4變式訓(xùn)練3．若集合中的元素滿足，且，則下列各式正確的是（） A．，且 B．，且 C．且 D．，且考點(diǎn)四：元素的個(gè)數(shù)集合中元素的個(gè)數(shù)，注意互異性，相同元素只能寫一個(gè)例4．已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則．若，求出中其他所有元素．變式訓(xùn)練1．由實(shí)數(shù)所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為（） A．2 B．3 C．4 D．5變式訓(xùn)練2．集合中的元素為，當(dāng)時(shí)，若，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，則中孤立元素的個(gè)數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4變式訓(xùn)練3．非空集合具有下列性質(zhì)：①若、，則；②若、，則，下列判斷一定成立的是（）（1）；（2）；（3）若、，則；（4）若、，則. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【課堂小結(jié)】1．知識清單：(1)元素與集合的概念、元素與集合的關(guān)系．(2)常用數(shù)集的表示．(3)集合中元素的特性及應(yīng)用．2．方法歸納：分類討論．3．常見誤區(qū)：忽視集合中元素的互異性．【課后作業(yè)】1、能夠組成集合的是（） A．與2非常數(shù)接近的全體實(shí)數(shù) B．很著名的科學(xué)家的全體 C．某教室內(nèi)的全體桌子 D．與無理數(shù)相差很小的數(shù)2、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（） A．上課遲到的學(xué)生 B．年高考數(shù)學(xué)難題 C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)3、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（） A．所有的正方形 B．方程的整數(shù)解 C．我國較長的河流 D．出席十九屆四中全會的全體中央委員4、下列判斷正確的個(gè)數(shù)為（）（1）所有的等腰三角形構(gòu)成一個(gè)集合；（2）倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；（3）質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；（4）由2，3，4，3，6，2構(gòu)成含有6個(gè)元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．45、已知集合中的元素為，若，則實(shí)數(shù)的值為（） A．1或 B．1 C． D．或06、下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．37、集合中的元素滿足，則集合中的元素為______________