熱點(diǎn)突破動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題分析

熱點(diǎn)突破：動(dòng)力學(xué)中的臨界極值

問題分析1.熱點(diǎn)透析2.典例剖析3.規(guī)律方法4.備選訓(xùn)練5.真題演練第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、熱點(diǎn)透析1.熱點(diǎn)透析1．動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題的標(biāo)志(1)題目中有“剛好〞、“恰好〞、“正好〞等字眼，說明題述過程存在臨界點(diǎn)。(2)假設(shè)題目中有“取值范圍〞、“多長(zhǎng)時(shí)間〞、“多大距離〞等詞語，說明題述的過程存在“起止點(diǎn)〞，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)假設(shè)題目中有“最大〞、“最小〞、“至多〞、“至少〞等字眼，說明題述的過程存在極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。(4)假設(shè)題目要求“最終加速度〞、“穩(wěn)定速度〞等，即是求收尾加速度或收尾速度。2．幾種臨界狀態(tài)和其對(duì)應(yīng)的臨界條件如下表所示：臨界狀態(tài)臨界條件速度達(dá)到最大加速度達(dá)到最大兩物體剛好分離繩剛好被拉直繩剛好被拉斷剛好相對(duì)滑動(dòng)物體所受的合外力為零兩物體間的彈力FN＝0繩中張力為零繩中張力等于繩能承受的最大拉力兩物體間摩擦力到達(dá)最大靜摩擦力物體所受的合外力最大3.處理臨界問題的常用方法(1)極限法特征：題目中出現(xiàn)“最大〞、“最小〞、“剛好〞等關(guān)鍵詞時(shí),一般隱含著臨界問題。處理方法：常把物理問題或過程推向極端,從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來,以到達(dá)快速求解的目的。(2)假設(shè)法特征：有些物理過程無明顯的臨界問題線索,但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài),也可能不會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)。處理方法：一般用假設(shè)法,即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài),分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與題設(shè)是否相符,然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行處理。(3)數(shù)學(xué)方法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件。通常要涉及二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等。二、典例剖析2.典例剖析【例5】如圖示，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過的總路程為s，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為v。(1)求箱子加速階段的加速度大小a′。(2)假設(shè)a＞gtanθ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。轉(zhuǎn)解析需要挖掘出此不等式隱含了什么條件？減速運(yùn)動(dòng)中的a越大，光滑球的受力情況會(huì)如何變化？此情況下光滑球受力如下圖轉(zhuǎn)原題【備選】如圖示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí)F的大小恰為2mg.求從F開始作用到物塊B剛要離開C的時(shí)間．解析顯隱此刻物塊A、B的受力及運(yùn)動(dòng)情況如何？分析思路：taA、xA；

aA受力分析;xA彈簧長(zhǎng)度的變化量.三、規(guī)律方法3.規(guī)律方法解決臨界問題的基本思路：規(guī)律總結(jié)(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個(gè)階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。挖掘臨界條件是解題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練6】如圖將質(zhì)量m＝1.24kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上,環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑,環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8。對(duì)環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上與桿夾角θ＝53°的恒定拉力F，使圓環(huán)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)前進(jìn)了2m。(取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)圓環(huán)加速度a的大小；(2)拉力F的大小。拉力F的大小不同，圓環(huán)受力情況會(huì)有哪些不同？尤其是圓環(huán)與桿間的滑動(dòng)摩擦力會(huì)有什么變化？圓環(huán)的受力情況有兩種可能此條件即可求圓環(huán)的加速度a。本題詳細(xì)解析見教輔！四、備選訓(xùn)練4.備選訓(xùn)練【備選訓(xùn)練】如圖示,水平面上質(zhì)量均為4kg的兩木塊A、B用一輕彈簧相連接,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)木塊A，使木塊A向上做加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選定A的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，g＝10m/s2，從力F剛作用在木塊A的瞬間到B剛好離開地面這個(gè)過程中，力F與木塊A的位移x之間關(guān)系圖象正確的選項(xiàng)是()．轉(zhuǎn)解析解題思路F施力前A、B受力情況B剛好離開地面時(shí)A、B受力aA彈簧形變?chǔ)A整體過程中運(yùn)動(dòng)遵從的運(yùn)動(dòng)規(guī)律轉(zhuǎn)例題解析設(shè)初始狀態(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，彈簧勁度系數(shù)為k，木塊的質(zhì)量為m，那么kx0＝mg；力F作用在木塊A上后，選取A為研究對(duì)象，其受到豎直向上的拉力F、豎直向下的重力mg和彈力k(x0－x)三個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，有F＋k(x0－x)－mg＝ma，即F＝ma＋kx＝20＋kx；當(dāng)彈簧對(duì)木塊B豎直向上的彈力等于重力時(shí)B剛好離開地面，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A施加豎直向下的彈力F彈，大小為mg，對(duì)木塊A運(yùn)用牛頓第二定律有F－mg－F彈＝ma，代入數(shù)據(jù)，可求得F＝100N.答案A轉(zhuǎn)解析A、B間作用力由靜摩擦力轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)摩擦力對(duì)A施加的推力為變力轉(zhuǎn)原題五、真題演練5.真題演練轉(zhuǎn)解析F大