山東省濟(jì)寧市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取﹣1，l，，2四個值，則與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為(

)A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖像．【專題】應(yīng)用題．【分析】在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n應(yīng)是從大到小排列．【解答】解：在圖象中，做出直線x=2，根據(jù)直線x=2和曲線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，可得曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為2，1，，﹣1，故選A．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應(yīng)用．2.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C.12 D.參考答案：A【分析】由誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍、商的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出B，結(jié)合條件判斷出△ABC為等邊三角形，設(shè)∠AOB＝θ，求出θ的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表示出得SOACB，利用輔助角公式化簡，由θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出平面四邊形OACB面積的最大值．【詳解】∵，，∴，化簡得，∵為三角形內(nèi)角，，∴，∴由得，，又∵，∴為等邊三角形；設(shè)，則，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最大值1，∴平面四邊形面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換中的公式，余弦定理的應(yīng)用，考查化簡、變形及運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：B略6.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．7.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關(guān)系是平行或異面．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A9.若集合則等于

（

）參考答案：A10.已知sin＝，則sin－cos的值為()．A．－

B．－ C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(2),(3)略12.cos1740°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案為：；【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．13.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）15.計算：

．參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

17.計算=

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，；（Ⅰ）試判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程+有實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

=

=

為減函數(shù)

（Ⅱ）∵在上單調(diào)遞減，

即∵=+=2，即當(dāng)時，略19.(本小題滿分12分)已知|a|＝3，|b|＝2，a與b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)當(dāng)m為何值時，c與d垂直？(2)當(dāng)m為何值時，c與d共線？參考答案：20.（本小題滿分16分）如圖，已知扇形OAB的周長2+，面積為，并且.(1)求的大??；(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且．問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值．參考答案：（1）設(shè)扇形半徑為，圓心角由得或又當(dāng)、時，不成立；當(dāng)、時，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B，C．由得，．即．則又，則，故．21.（12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)．且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時，請你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M與P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，進(jìn)而根據(jù)S△BOA∽S△PBQ，可得到兩個三角形的相似比，進(jìn)而得到線段PQ的長；（2）若△MPQ為等腰直角三角形，則O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，分析討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得S△BOA與S△PBQ的相似比為1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直線l的方程為3x+4y=24…（*）①若△MPQ為等腰直角三角形，Q為直角頂點(diǎn)則此時M點(diǎn)與原點(diǎn)重合，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（0，0）（，）②若△MPQ為等腰直角三角形，P為直角頂點(diǎn)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（，0）（，）③若△MPQ為等腰直角三角形，M為直角頂點(diǎn)則|OM|=|OQ|=|PQ|設(shè)Q（0，a），則M（a，0），點(diǎn)P坐標(biāo)為（2a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入（*）式得a=．∴點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為（，0），（）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，直線方程與直線的交點(diǎn)，其中（2）中要注意O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，要分類討論．22.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，若<對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（3）令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立．【分析】(1)由題意首先確定數(shù)列的前n項和，然后利用前n項和與通項公式的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式即可；(2)首先裂項求和求得，然后結(jié)合前n項和的范圍得到關(guān)于m的不等式，求解不等式即可確定實數(shù)m的取值范圍；(3)解法一：計算的值，確定取得最大值時的n的取值即可求得實數(shù)k的值；解法二：由題意可知，滿足題意時有，據(jù)此求解實數(shù)k的范圍，結(jié)合k為正整數(shù)即可求得實數(shù)k的值.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的前n項和為，由于數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，所以，=，當(dāng)，當(dāng)，（對當(dāng)成立），．(2)==，==，<對一切恒成立，，解之得，即m的取值范圍是．(3)解法一：=，由于=，時，時，時取