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河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,設(shè)角的對(duì)邊分別為,且,則角等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60
(B)480
(C)420
(D)70參考答案:C3.在下列各數(shù)中,最大的數(shù)是(
)A.
B.
C、
D.參考答案:B4.已知,則
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C5.直線
與圓交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則△EOF(O是原點(diǎn))的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.若l、a、b表示直線,α、β表示平面,下列命題正確的是()A.l∥α,a?α?l∥a B.a(chǎn)∥α,a∥b?b∥α C.a(chǎn)∥α,b⊥α?a⊥b D.a(chǎn)∥α,α∥β?a∥β參考答案:C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系.【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】A.根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.B.根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷.C.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.D.根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解:A.根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知,l∥a不一定成立,有可能是異面直線.B.當(dāng)b?α,結(jié)論成立,當(dāng)b?α,則結(jié)論不成立.C.根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知,若a∥α,b⊥α,則a⊥b成立.D.若a∥α,α∥β,則a∥β或a?β,∴結(jié)論不成立.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷,要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用.7.設(shè)集合,,則A∩B等于(
)A.(0,4) B.(4,9) C.(-1,4) D.(-1,9)參考答案:A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合,再化簡(jiǎn)集合,由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得,
解得,所以,由中不等式解得,所以,
則,故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
(
)A.
B.C.
D.參考答案:A9.過(guò)雙曲線C:的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,分別與兩漸近線交于B,C兩點(diǎn),若,則雙曲線C的離心率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B,得,,解得,所以,得,則離心率為,故選B。
10.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則是數(shù)列的第(
)項(xiàng)(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù),按從小到大的順序排列為_(kāi)______。參考答案:略12.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角,已知直角邊,,那么二面角的正切值為
;參考答案:13.
兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________
參考答案:14.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則z=3x+2y的最小值是
.參考答案:1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,令t=x+2y,化為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解,代入最優(yōu)解的坐標(biāo)求得t的最小值,則z=3x+2y的最小值可求.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,令t=x+2y,則y=,由圖可知,當(dāng)直線y=過(guò)O(0,0)時(shí),t有最小值為0.∴z=3x+2y的最小值是30=1.故答案為:1.15.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DA=DC=2,DD1=1,則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值
.參考答案:【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【分析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式即可得出.【解答】解:如圖所示,B(2,2,0),A1(2,0,1),C(0,2,0),B1(2,2,1),=(0,2,﹣1),=(﹣2,0,﹣1),cos===.
故答案為:.16.已知,則=
.參考答案:17.若雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=a?cosB.(1)求角B的大?。唬?)若b=3,sinC=2sinA,分別求a和c的值.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.【專(zhuān)題】解三角形.【分析】(1)由bsinA=a?cosB,由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB,化簡(jiǎn)整理即可得出.(2)由sinC=2sinA,可得c=2a,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,代入計(jì)算即可得出.【解答】解:(1)∵bsinA=a?cosB,由正弦定理可得:sinBsinA=sinAcosB,∵sinA≠0,∴sinB=cosB,B∈(0,π),可知:cosB≠0,否則矛盾.∴tanB=,∴B=.(2)∵sinC=2sinA,∴c=2a,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,∴9=a2+c2﹣ac,把c=2a代入上式化為:a2=3,解得a=,∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19.設(shè),(1)若,求集合;(2)若,求實(shí)數(shù)組成的集合參考答案:解:(1)A=,B=
,
(2)略20.(12分)已知橢圓方程為(a>b>0),離心率,且短軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一弦,使弦被這點(diǎn)平分,求此弦所在直線的方程.參考答案:(1)由已知得,解得,∴橢圓的方程為;(2)由題意知,直線的斜率必存在,設(shè)斜率為k,則所求直線的方程為y-1=k(x-2),代入橢圓方程并整理得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0,設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則,∵P是AB的中點(diǎn),∴,解得.∴所求直線方程為x+2y-4=0.
21.已知數(shù)列{的前項(xiàng)和滿(mǎn)足 (1)求k的值;
(2)求;(3)是否存在正整數(shù)使成立?若存在求出這樣的正整數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:于是是等比數(shù)列,公比為
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