河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，且，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60

(B)480

(C)420

(D)70參考答案：C3.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．

C、

D．參考答案：B4.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥α C．a(chǎn)∥α，b⊥α?a⊥b D．a(chǎn)∥α，α∥β?a∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．B．根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，l∥a不一定成立，有可能是異面直線．B．當(dāng)b?α，結(jié)論成立，當(dāng)b?α，則結(jié)論不成立．C．根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知，若a∥α，b⊥α，則a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，∴結(jié)論不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用．7.設(shè)集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再化簡(jiǎn)集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A9.過(guò)雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，得，，解得，所以，得，則離心率為，故選B。

10.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則是數(shù)列的第(

)項(xiàng)（A）2（B）3（C）4（D）5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序排列為_(kāi)______。參考答案：略12.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，，那么二面角的正切值為

；參考答案：13.

兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________

參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=3x+2y的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)求得t的最小值，則z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x+2y，則y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)O（0，0）時(shí)，t有最小值為0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案為：1．15.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案為：．16.已知，則=

．參考答案：17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)，（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合參考答案：解：（1）A=，B=

，

（2）略20.（12分）已知橢圓方程為（a＞b＞0），離心率，且短軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）作一弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為；（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)斜率為k，則所求直線的方程為y-1=k（x-2），代入橢圓方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，∵P是AB的中點(diǎn)，∴，解得．∴所求直線方程為x+2y-4=0．

21.已知數(shù)列{的前項(xiàng)和滿(mǎn)足 （1）求k的值；

（2）求；（3）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：于是是等比數(shù)列，公比為