山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市保德縣窯洼鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各圖形：其中兩個變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．①②

B．①④

C．③④

D．②③參考答案：C2.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D4.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．5.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象交點為，則（

）A.0 B.m C.4m D.2m參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)與的圖象都關(guān)于對稱，得到其交點也關(guān)于對稱，可得，，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，可得的圖象關(guān)于對稱，又因為，所以的圖象可由函數(shù)的圖象，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，所以的圖象也關(guān)于對稱，函數(shù)與的圖象交點為關(guān)于對稱，所以，，設(shè)，則，兩式相加可得，所以，設(shè)，同理可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用以及倒序相加法求和，屬于難題.（1）若，則的圖象關(guān)于對稱；（2）若，則的圖象關(guān)于對稱.6.以下四組向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D7.命題：的否定是（

）A.；

B.

；C.；

D.

參考答案：D略8.若a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i是純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=1時，可以得到復(fù)數(shù)的實部等于0，得到復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，得到實部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個充要條件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是純虛數(shù)z是純虛數(shù)故選C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查條件的判斷，是一個基礎(chǔ)題，注意推導(dǎo)充要條件時，從兩個方面入手，本題是一個必得分題目．9.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近1，說明（

）A、兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強

B、兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱C、回歸模型的擬合效果越好

D、回歸模型的擬合效果越差

參考答案：A10.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充要條件

B、充分而不必要條件C、必要而不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列滿足，則前項___

__.參考答案：12.在等差數(shù)列中，若，

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略13.曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實數(shù)b的值是

．參考答案：﹣3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)直線與曲線的切點為P（m，n），點P分別滿足直線方程與曲線方程，同時y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點為P（m，n）則有：?，化簡求：m=1，b=n﹣4；又因為點P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣3；故答案為：﹣3．14.若,則的值為________.參考答案：5略15.安排5名歌手的演出順序時，要求其中的歌手甲不第一個出場，歌手乙不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7816.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的頂點坐標(biāo)為_______，漸近線方程為___________.參考答案：(2,0);(-2,0);略17.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點E是BC中點，則過A，D，E三點的截面面積是

．參考答案：．【考點】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，∴以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在某個以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]來刻畫。其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時表示1月份；A和k是正整數(shù)，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增到8月份達到最多．（1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的．f（n）的表達式；（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季"?請說明理由．參考答案：19.（本小題滿分12分）＋＋＋…＋，寫出n＝1,2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？參考答案：解n＝1時，＝；n＝2時，＋＝＋＝；n＝3時，＋＋＝＋＝；n＝4時，＋＋＋＝＋＝.觀察所得結(jié)果：均為分?jǐn)?shù)，且分子恰好等于和式的項數(shù)，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝.證明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.略20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）證明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，C1H，可得點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。窘獯稹浚?）證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC?面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD?面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴點H與點D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角設(shè)AC=a，則，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為30°【點評】本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．21.某工廠有14m長的舊墻一面，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126的廠房，工程條件為：①建1m新墻的費用為元；②修1m舊墻的費用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建造1m新墻的費用為元．經(jīng)過討論有兩種方案：（Ⅰ）利用舊墻的一段（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；（Ⅱ）矩形廠房利用舊墻的一面邊長為x（x≥14）．問：如何利用舊墻，即x為多少米時，建墻費用最省？（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方案哪個更好？參考答案：略22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點．（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取棱A1C1的中點F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F，利用線面平行的判定定理即可得出．（2）過A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱錐A﹣DC