山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市葦元溝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.非零向量使得成立的一個(gè)充分非必要條件是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D

3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略4.（5分）函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）==0，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思維能力．5.“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B略7.已知α，β為第一象限的兩個(gè)角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)三件函數(shù)的定義和關(guān)系式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵角α，β的終邊在第一象限，∴當(dāng)α=+2π，β=，滿足α＞β，但sinα=sinβ，則sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若當(dāng)α=，β=+2π，滿足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分條件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．8.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故選B．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A10.函數(shù)的值域?yàn)?)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2﹣）∪考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線?方程f′（x）=在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直線2x﹣y=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可．解答： 解：，（x＞0）．∵函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，∴方程在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．即在區(qū)間x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直線2x﹣y=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）．則，解得x0=e．此時(shí)．綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2﹣）∪．故答案為：（﹣∞，2﹣）∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．12.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取

人．參考答案：16

由題得男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為98-42=56.因?yàn)槊棵\(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，所以男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取.故填16.

13.向量

，若（，則____.參考答案：114.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有問(wèn)題：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問(wèn)：

日相逢？參考答案：9由題意可知：良馬與駑馬第天跑的路程都是等差數(shù)列，設(shè)路程為，由題意有：，故：，滿足題意時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得：，解得：.即二馬相逢，需9日相逢

15.在△ABC中,銳角B所對(duì)的邊長(zhǎng),△ABC的面積為10，外接圓半徑,

則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)____________.參考答案：16.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數(shù)P的最小值為參考答案：8

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

S

n循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時(shí)，滿足條件S＜pS=15時(shí)，不滿足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．17.已知向量，,若//,則實(shí)數(shù)等于______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在上，是否存在點(diǎn)，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：

解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，由條件可得即，又的坐標(biāo)滿足故依題意，曲線C的方程為當(dāng)曲線C的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是圓心在原點(diǎn)的圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。（II）由（I）知，當(dāng)m=-1時(shí)，C1的方程為當(dāng)時(shí)，C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為對(duì)于給定的，C1上存在點(diǎn)使得的充要條件是②

①

由①得由②得當(dāng)或時(shí)，存在點(diǎn)N，使S=|m|a2；當(dāng)或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，由，可得令，則由，從而，于是由，可得綜上可得：當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，不存在滿足條件的點(diǎn)N。19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，．（I）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為.

若，．求的最小值．參考答案：解、（Ⅰ），即，∴當(dāng)時(shí)，．……6分（Ⅱ）由題意，，即，即．而,又由，從而，∴的最小值是．…14分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，代入求和公式和通項(xiàng)公式可得答案；（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，進(jìn)而可得其公差，代入求和公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，故可得an=1×3n﹣1=3n﹣1，由求和公式可得Sn==；（Ⅱ）由題意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，可得b3﹣b1=10=2d，解得d=5故T20=20×3+=1010【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)在上的值域；(Ⅱ)若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求．參考答案：略22.（本小題滿分13分）如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小。參考答案：解：（1）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。

--------------3分

（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。

----------------------7分

（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原