廣東省江門市沙湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市沙湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影為，則實數(shù)x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：D【分析】根據(jù)方向投影的概念列式：可求得x=-3．【詳解】∵，，∴向量在向量方向上的投影為,解得x=-3，故選：D．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬基礎(chǔ)題．2.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交成60°角 C．異面成60°角 D．異面且垂直參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以CD所在平面為底面，將正方體的平面展開圖還原成直觀圖，因為CE∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因為CE∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，因為△CDE為等邊三角形，故∠DCE=60°故選C4.已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集S中的元素，根據(jù)M與P求出M與P的補集，求出兩補集的并集及交集，即可做出判斷．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}，則（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}，故選：D．5.若的值為（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C6.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B8.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝參考答案：D9.若定義域為R的連續(xù)函數(shù)f（x）惟一的零點x0同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列不等式中正確的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】f（x）惟一的零點x0同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，函數(shù)的零點不在（2，16）內(nèi)，得到f（2）與f（16）符號一定相同，得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）惟一的零點x0同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)的零點不在（2，16）內(nèi)，∴f（2）與f（16）符號一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故選D．10.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________________參考答案：12.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略13.函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，則該定點的坐標(biāo)是__________。

參考答案：（2，2）14.（4分）直線x+3y+1=0的傾斜角是

．參考答案：150°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：直線方程化為，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案為：150°．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)則=

．參考答案：略16.在數(shù)列{an}中，，且滿足，則＝________參考答案：【分析】對遞推式兩邊同時取倒數(shù)可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，求出的通項公式即可得.【詳解】由，可得，可得數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，∴，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項公式，屬于中檔題.17.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】對兩邊平方，計算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.參考答案：解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，兩式相減得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n.∵點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2為公差的等差數(shù)列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n

①∴2Tn＝

1×22＋3×23＋5×24＋

…

＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1

②①－②得：－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.19.已知實數(shù)a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0時化簡集合A，根據(jù)絕對值的意義求出集合B；（2）根據(jù)交集與空集的定義寫出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）a＞0時，集合={x|﹣1＜x＜a}，集合B={x||2x﹣1|＞5}={x|2x﹣1＞5或2x﹣1＜﹣5}={x|x＞3或x＜﹣2}；（2）當(dāng)A∩B≠?時，a＞3，∴a的取值范圍是a＞3．20.（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。，，，所以。……6分（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為?！?2分21.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，，求b.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝，所以tanA＝．因為A為三角形的內(nèi)角，所以A＝．（Ⅱ）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．22.已知函數(shù)f(x)=是定義在（-，+）上的奇函數(shù)，且f()=.(1)求實數(shù)a、b的值，并確定f(x)的表達式。

(2)判定f(x)在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論。參考答案：（1）由題意得

（2）f(x)是（）上的增函數(shù)。