遼寧省鐵嶺市催陣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市催陣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的都有且，則（

）A．2011

B．2010

C．4020

D．4022參考答案：C3.下列等式成立的是

A． B．C． D．參考答案：C4.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角和的正切公式，計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 5.函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī乤，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝2，1）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫(huà)出單位圓，結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷，可得①③④均錯(cuò)，②對(duì)．【解答】解：∵P（x，y）滿足x2+y2=1，∴P位于單位圓上．①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．②當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴②正確；③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，∴③錯(cuò)誤；④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④錯(cuò)誤．故選：A．6.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程f（x）﹣m=0有根，又等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個(gè)交點(diǎn)得問(wèn)題，再根據(jù)圖象可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)?f（x）﹣m=0有3個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=m有3個(gè)交點(diǎn)，故有0＜m＜1，故選B．8.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.設(shè)a∈，則使函數(shù)y=xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】分別驗(yàn)證a=﹣1，1，，3知當(dāng)a=1或a=3時(shí)，函數(shù)y=xa的定義域是R且為奇函數(shù)．解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=x﹣1的定義域是x|x≠0，且為奇函數(shù)；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)；當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=的定義域是x|x≥0且為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)．10.點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（6，-9）則（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).12.參考答案：2513.若sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；角的變換、收縮變換． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2﹣1，再利用誘導(dǎo)公式化為2﹣1，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為2﹣1=2﹣1，是解題的關(guān)鍵． 14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，從而求出，由此能求出當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當(dāng)an=≥1時(shí)，n＞7，＜1，∴當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=6．故答案為：6．15.已知?jiǎng)t

．參考答案：116.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，轉(zhuǎn)化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關(guān)于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立該不等式等價(jià)于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a≤1故答案為：0≤a≤117.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點(diǎn)．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函數(shù)y在（0，1]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故答案為：[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元問(wèn)小明家第一季度共用電多少度？

參考答案：解：（1）（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分別為AC，PA的中點(diǎn).（1）求證：BM∥平面PCD；（2）求證：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小為60°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點(diǎn)，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 證明題；綜合法．分析： （1）函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數(shù)m的方程，求出參數(shù)的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）本題做題格式是先判斷出單調(diào)性，再進(jìn)行證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導(dǎo)數(shù)證明，本題采取用定義法證明其單調(diào)性．解答： （1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下設(shè)x1、x2是（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增