重慶道角職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

重慶道角職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D2.若A={x|x+1>0},B={x|x－3<0},則A∩B=()A.(－1,+∞)

B.(－∞,3)

C.(－1,3)

D.(1,3)參考答案：C3.函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=﹣x，則它的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程，可得b=a，再由離心率公式及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．解答：解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，由一條漸近線為y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.2008年北京奧運(yùn)會(huì)足球賽預(yù)計(jì)共有24個(gè)球隊(duì)參加比賽，第一輪分成6個(gè)組進(jìn)行單循環(huán)賽（在同一組的每兩個(gè)隊(duì)都要比賽），決出每個(gè)組的一、二名，然后又在剩下的12個(gè)隊(duì)中按積分取4個(gè)隊(duì)（不比賽），共計(jì)16個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽來確定冠亞軍，則一共需比賽（

）場次。

A.53

B.52

C.51

D.50參考答案：答案：C7.已知四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】零點(diǎn)幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊分別為：3，4，棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的直角邊為4的頂點(diǎn)，幾何體的體積為：=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，考查計(jì)算能力．8.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為()A．1024

B．2003

C．2026

D．2048參考答案：C略9.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人共有4種情況，甲、乙將賀年卡都送給丁有1種情況，利用古典概型求解即可．【詳解】（甲送給丙、乙送給?。?、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給?。┕菜姆N情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種，概率是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型定義及計(jì)算，排列，計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，則的取值范圍為

參考答案：略12.設(shè)向量，，若，則

參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值等于_____．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件畫可行域，然后求出的最小值，即為的最大值.【詳解】根據(jù)約束條件作圖所示，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，設(shè)，則，為斜率是的一組平行線，可知在點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最大值是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查通過線性規(guī)劃求最值，屬于簡單題.14.已知數(shù)列n∈N*，n≥2的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），則a1=

；數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：2，.【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】本題直接利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1+2﹣1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣=2n+1，∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案為：2，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）進(jìn)行解答，此題難度不大，很容易進(jìn)行解答．15.函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線、上，則的最小值為

．參考答案：416.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________參考答案：（-，-5]略17.已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為____________.參考答案：110略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?則， 所以當(dāng)時(shí)，，整理得．-------------4分 由，令，得，解得． 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

-----------------6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，則， 由，得，

-----------------8分當(dāng)時(shí)，可得＝，

-----------------10分 當(dāng)時(shí)，上式也成立．

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

-----------------12分

【解析】略19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，∴，∴，令，解得或，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和．（Ⅱ）∵恒成立，即，即．①當(dāng)時(shí)，，則恒成立，令，則，再令，則，所以在內(nèi)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故所以在內(nèi)遞增，，所以；②當(dāng)時(shí)，，則恒成立，與①同理可求得：．綜合①②可得：．20.（本小題滿分10分）如圖，正四棱柱中，，，點(diǎn)在棱上，且．（1）求的長；

（2）求鈍二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，其中，因?yàn)?，所以，即，得，此時(shí)，即有；

（2）易得平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即不妨取，則，，即，

所以，

所以，鈍二面角的大小為.(10分)21.已知數(shù)列{an}滿足.（1）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）（3）【詳解】（1）由得，得；（2）易得，錯(cuò)位相減得所以其前項(xiàng)和；（3），或?qū)懗?點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”