黑龍江省哈爾濱市第一四一中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第一四一中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，則a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

參考答案：B2.已知函數(shù)y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B3.若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當且僅當時取等號．故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關鍵，屬于基礎題．4.函數(shù)的值域是（

）A．[-2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[-，]參考答案：C5.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C7.設是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個數(shù)是

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B8.已知，，若，那么與在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是參考答案：C9.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦點坐標都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎題，確定雙曲線的幾何量是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為___________.參考答案：略12.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結合已知求得cos（θ），再由誘導公式求得sin（）及cos（），進一步由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點__________．參考答案：（1.5，4）14.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則f(9)=

。參考答案：15.在△ABC中，D是BC的中點，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結果即可【解答】解：因為D是△ABC的邊BC上的中點，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點評】本題考查向量的四邊形法則的應用，考查計算能力．16.已知偶函數(shù)對任意都有，且當時，，則

；參考答案：17.函數(shù)的定義域為,若，且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結論是

（寫序號）．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別寫出：①

終邊落在軸負半軸上的角的集合；②終邊落在軸上的角的集合；③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合．參考答案：解析：（2）①；②；③；④．19.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡可得f（x）的關系式，結合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．20.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）若實數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）令，，

∴（）∴當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；，（2）恒成立，即恒成立，∴∴的取值范圍為

21.已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．（1）若+λ與垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（1）根據(jù)向量坐標運算和向量的垂直計算即可；（2）根據(jù)向量投影的定義即可求出．【解答】解：，由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，∴，（2）設向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為，∴22.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：x…0．511．51．71．922．12．22．33457…y…6．532．172．052．00522．0052．022．042．333．85．57[…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．（I）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增；當

時， ．（II）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)。參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

(2,+∞)

上遞增