哥德巴赫猜想證明課件

哥德巴赫猜想證明1ppt課件.哥德巴赫猜想證明2、哥德巴赫猜想證明的思路？

1、什么是哥德巴赫猜想？3、怎么證明哥德巴赫猜想？2ppt課件.哥德巴赫猜想證明1、什么是哥德巴赫猜想？3ppt課件.哥德巴赫猜想證明哥德巴赫是德國數(shù)學家歐拉出生于瑞士4ppt課件.哥德巴赫猜想證明哥德巴赫猜想現(xiàn)代敘述：大致可以分為兩個猜想：■1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；（歐拉的命題）■2.每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。（哥德巴赫的命題）5ppt課件.哥德巴赫猜想證明質數(shù)又稱素數(shù)。像2、3、5、7、11……這樣的數(shù)就叫質數(shù)。在正整數(shù)中，除了1和此整數(shù)本身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和本身）的正整數(shù)即為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。

6ppt課件.哥德巴赫猜想證明為了方便，我們把兩個奇素數(shù)之和叫做素數(shù)對，三個奇素數(shù)之和叫做素數(shù)組。例如：3+3；3+5；3+7；3+3+3；3+3+5；3+5+7。3+5和5+3只算一個素數(shù)對；3+5+3和3+3+5只算一組素數(shù)組7ppt課件.哥德巴赫猜想證明2、哥德巴赫猜想證明的思路？

8ppt課件.哥德巴赫猜想證明首先，要給出精確的質數(shù)的個數(shù)公式

其次,要給出精確的素數(shù)對公式再次，利用素數(shù)對公式進行巧妙和嚴密的推理論證,才可以真正證明哥德巴赫猜想。9ppt課件.哥德巴赫猜想證明定理1：（質數(shù)的個數(shù)公式）

10ppt課件.哥德巴赫猜想證明100以內的質數(shù)表11ppt課件.哥德巴赫猜想證明

下面我們就來探討一下怎么推導出精確的素數(shù)對公式12ppt課件.哥德巴赫猜想證明40以內的素數(shù)對表13ppt課件.哥德巴赫猜想證明這個表格的第一行奇素數(shù)從小到大的一個排列。第二行是不小于6的偶數(shù)從小到大的一個排列。第一列也是奇素數(shù)列，用每一個奇素數(shù)分別和第一行奇素數(shù)列相加，所得的和對應相應的偶數(shù)寫在同一行里面。紅框里面就是不超過40的偶數(shù)表示成素數(shù)對的個數(shù)，每一個偶數(shù)對應一個素數(shù)對。14ppt課件.哥德巴赫猜想證明設w（n）表示不超過n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)。例如w（40）表示不超過40的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)；w（38）表示不超過38的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù).那么w（40）—w（38）就表示偶數(shù)40表示成素數(shù)對的總個數(shù)。15ppt課件.哥德巴赫猜想證明先用40—3=37，紅框中第一行偶數(shù)的個數(shù)和奇素數(shù)列中不超過37和奇素數(shù)的個數(shù)對應，也就是。同樣地，我們分別把剩余幾行的素數(shù)對求出來，然后把它們加到一塊就可以計算出不超過40的素數(shù)對了。16ppt課件.哥德巴赫猜想證明下面我們以30為例來介紹一下計算的過程。分析：設Ｎ＝30，不超過30的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)分析如下：不超過30的奇素數(shù)列為：35711131719232917ppt課件.哥德巴赫猜想證明每個質數(shù)都加３，和不能超過３０，所以３只能和３０－３＝２７以內的質數(shù)相加。即：３＋３；３＋５；３＋７；３＋１１；３＋１３；３＋１７；３＋１９；３＋２３（減１是減去偶質數(shù)２）。18ppt課件.哥德巴赫猜想證明每個質數(shù)都加５，和不能超過３０，所以５只能和３０－５＝２５以內的質數(shù)相加即：５＋３；５＋５；５＋７；５＋１１；５＋１３；５＋１７；５＋１９；５＋２３（５＋３和３＋５重復了，要再減去１）。19ppt課件.哥德巴赫猜想證明再用質數(shù)７加，和不能超過３０，所以７只能和３０－７＝２３以內的質數(shù)相加即：７＋７；７＋１１；７＋１３；７＋１７；７＋１９；７＋２３20ppt課件.哥德巴赫猜想證明再用質數(shù)11加，和不能超過３０，所以11只能和３０－11＝19以內的質數(shù)相加即：１１＋１１；１１＋１３；１１＋１７；１１＋１９21ppt課件.哥德巴赫猜想證明能和奇質數(shù)列相加質數(shù)最大不超過１５，即為１３時只有１３＋１３；１３＋１７22ppt課件.哥德巴赫猜想證明以后的質數(shù)再加時都超過３０。一般地因為，所以時，就不能再加了。23ppt課件.哥德巴赫猜想證明24ppt課件.哥德巴赫猜想證明定理2：設W(n)為不超過n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)，為第k+1個質數(shù)和奇質數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，q為能和奇質數(shù)列相加不超過n的奇質數(shù)的個數(shù)，那么，素數(shù)對總個數(shù)公式：25ppt課件.哥德巴赫猜想證明26ppt課件.哥德巴赫猜想證明27ppt課件.哥德巴赫猜想證明28ppt課件.哥德巴赫猜想證明29ppt課件.哥德巴赫猜想證明

那么不超過Ｎ的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對總個數(shù)為：30ppt課件.哥德巴赫猜想證明31ppt課件.哥德巴赫猜想證明不超過n的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對總個數(shù)公式：32ppt課件.哥德巴赫猜想證明例如：n=10

33ppt課件.哥德巴赫猜想證明例如：n=20

34ppt課件.哥德巴赫猜想證明例如：n=40

35ppt課件.哥德巴赫猜想證明3、怎么證明哥德巴赫猜想？36ppt課件.哥德巴赫猜想證明引理1：質數(shù)的個數(shù)公式π(n)是不減函數(shù)證明：當n+1為合數(shù)時，π(n+1)＝π(n)當n+1為素數(shù)時，π(n+1)﹥π(n)故無論n+1為合數(shù)或是素數(shù)，總有π(n+1)≥π(n)所以π(n)是不減函數(shù)，所以π(n+1)－π(n)≥037ppt課件.哥德巴赫猜想證明引理2：38ppt課件.哥德巴赫猜想證明引理2：39ppt課件.哥德巴赫猜想證明定理3：每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和。40ppt課件.哥德巴赫猜想證明分析：要想證明這個定理，只需要證明不超過n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)公式，當n=2m時是增函數(shù)就可以了。即每一個不小于6的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素數(shù)之和。41ppt課件.哥德巴赫猜想證明證明：

設W(n)為不超過n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)。42ppt課件.哥德巴赫猜想證明不超過n的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對總個數(shù)公式：令n=2m(m≥3)，則原公式可以改寫成：43ppt課件.哥德巴赫猜想證明44ppt課件.哥德巴赫猜想證明也就是說上面兩個式子中的q值是相等的，那么45ppt課件.哥德巴赫猜想證明根據(jù)引理知道質數(shù)的個數(shù)公式是不減函數(shù)，所以46ppt課件.哥德巴赫猜想證明所以47ppt課件.哥德巴赫猜想證明根據(jù)非負數(shù)的性質，可以得到48ppt課件.哥德巴赫猜想證明49ppt課件.哥德巴赫猜想證明50ppt課件.哥德巴赫猜想證明51ppt課件.哥德巴赫猜想證明也就是說,即每一個不小于6的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素數(shù)之和。52ppt課件.哥德巴赫猜想證明53ppt課件.哥德巴赫猜想證明因為質數(shù)的個數(shù)是不減函數(shù)，所以54ppt課件.哥德巴赫猜想證明即：這個情況命題也成立。綜上所述：每一個不小于6的偶數(shù)至少可以表示成兩個奇素數(shù)之和。命題正確。55ppt課件.哥德巴赫猜想證明定理4:每個不小于9