北師大版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程復(fù)習(xí)課課件

第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方程第一部分教材知識(shí)梳理永仁縣民族中學(xué)文明亮中考考點(diǎn)清單1.一元二次方程：

只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．2.一般形式：

ax2＋bx＋c＝0（其中a、b、c為常數(shù)，a≠0），其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．一元二次方程及其解法考點(diǎn)一

3.一元二次方程必須具備三個(gè)條件：

（1）必須是①________方程；（2）必須只含有②__________未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的最高次數(shù)是③__________．【溫馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程．整式1個(gè)2次4.一元二次方程的解：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．5.一元二次方程的解法：適用題型方法或步驟直接開(kāi)平方法x2＝m（m≥0）或（x±m(xù)）2＝n（n≥0）1.觀察方程是否符合x(chóng)2＝m（m≥0）或（x±m(xù)）2＝n（n≥0）的形式；2.直接開(kāi)方，得兩個(gè)一元一次方程；3.解這兩個(gè)一元一次方程得原方程的兩個(gè)根配方法所有一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）1.化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得④____________2.移項(xiàng)，得x2＋x＝－；3.配方，得⑤____________________4.整理，得⑥____________________5.直接開(kāi)平方，得x＋＝±6.解這兩個(gè)一元一次方程得方程的兩個(gè)根公式法所有有根的一元二次方程1.把方程化為ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式；2.確定a、b、c的值；3.求出b2－4ac的值；4.將a、b、c的值代入x＝⑦_(dá)_______________因式分解法左邊能分解因式，右邊為0的方程1.將方程右邊化為0；2.將方程左邊進(jìn)行因式分解；3.令每個(gè)因式⑧____________，得兩個(gè)一元一次方程；4.解這兩個(gè)一元一次方程得方程的兩個(gè)根都等于0

1.根的判別式：

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac.2.一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：

（1）b2－4ac＞0?方程有⑨____________的實(shí)數(shù)根；（2）b2－4ac＝0?方程有⑩__________的實(shí)數(shù)根；（3）b2－4ac＜0?方程?__________實(shí)數(shù)根．一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)二兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒(méi)有【溫馨提示】在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件．3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩實(shí)根分別為x1，x2，則x1＋x2＝?__________，x1x2＝?__________．1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟相同，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步．2.列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟(jì)類和面積類問(wèn)題是?？碱愋?，解決這些問(wèn)題應(yīng)掌握以下內(nèi)容：一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)三

（1）增長(zhǎng)率等量關(guān)系：A．增長(zhǎng)率＝B．設(shè)a為原來(lái)量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則有a（1＋m）n＝b；當(dāng)m為平均下降率，n為下降次數(shù)，b為下降后的量時(shí)，則有a（1－m）n＝b；（2）利潤(rùn)等量關(guān)系：A．利潤(rùn)＝售價(jià)－成本；B．利潤(rùn)率＝

（3）面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形歸納如下：第一：如圖①，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積表示為（a－2x）（b－2x）．第二：如圖②，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，陰影部分的寬為x，則空白部分的面積為（a－x）（b－x）；第三：如圖③，矩形ABCD長(zhǎng)為a，寬為b，陰影部分的寬為x，則空白部分的面積為（a－x）（b－x）．?？碱愋推饰?/p>

類型一解一元二次方程

類型二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

類型三一元二次方程的應(yīng)用例1

一元二次方程x2－3x＝－2的解是（）A.x1＝1，x2＝2

B.x1＝－1，x2＝2C.x1＝－1，x2＝－2 D.方程無(wú)實(shí)數(shù)解類型一解一元二次方程A【解析】方法一——因式分解法：方程移項(xiàng)得x2－3x＋2＝0，因式分解得（x－1）（x－2）＝0，解得x1＝1，x2＝2.方法二——公式法：移項(xiàng)得x2－3x＋2＝0，代入公式得x＝ ，即x1＝1，x2＝2.拓展題1（’15

蘭州）一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為 （）A.(

x＋4)2＝17 B.(

x＋4)2＝15C.(

x－4)2＝17 D.(

x－4)2＝15C【解析】原方程變形為：x2－8x＝1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，x2－8x＋16＝1＋16，整理為(x－4)2＝17.例2（’15

懷化）設(shè)x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個(gè)根，則x12＋x22的值是 （）A.19

B.25

C.31

D.30類型二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【解析】∵x1、x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個(gè)根，∴x1＋x2＝－5，x1x2＝－3，∴x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝25＋6＝31.C拓展題2（’15

連云港）已知關(guān)于x的方程x2－2x＋3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k< B.k>－C.k<

且k≠0 D.k>－且k≠0A【解析】本題考查一元二次方程根的判別式．∵方程x2－2x＋3k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac>0，即(－2)2－4×3k>0，解得k<

.例3（’15

巴中）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降階，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是 （）A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝315類型三一元二次方程的應(yīng)用B【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格×（1－降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1－x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是560（1－x）2，據(jù)此可列方程為：560（1－x）2＝315.拓展題3（’15

哈爾濱）今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m，若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是 （）A.x（x－60）＝1600 B.x（x＋60）＝1600C.60（x＋60）＝1600 D.60（x－60）＝1600A【解析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．如解圖，由題意可得，原綠地的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xm，短邊長(zhǎng)為60m，故原綠地的面積為60xm2.擴(kuò)大后的綠地面積為x2m2，根據(jù)擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600m2，列方程為x2－60x＝1600，即x(x－60)＝1600.拓展題3解圖一題多解：本題還可以表示出擴(kuò)大的部分的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)面積公式列出關(guān)系式．?dāng)U大的矩形綠地長(zhǎng)邊為xm，短邊為(x－60)m，擴(kuò)大的面積為1600m2，因此可得x(x－60)＝1600.拓展題3解圖失分點(diǎn)6忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件

關(guān)于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足 （）A.a≥1

B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5 D.a≠5【解析】∵關(guān)于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，.......................................................................第一步∴16＋4（a－5）≥0，.......................................第二步∴a≥1..............................................................第三步【答案】A............................................................第四步上述解題過(guò)程從第________步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi)_______________________________，此題最終結(jié)果是__________．三方程為一元二次方程時(shí)，a－5≠0C【名師提醒】在解一元二次方程的過(guò)程中，應(yīng)考慮到二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件，進(jìn)而更準(zhǔn)確的求解．失分點(diǎn)7解一元二次方程“丟根”現(xiàn)象

求方程3x2－8x＝0的根．解：方程兩邊同時(shí)除以x得3x－8＝0，........................................................第一步3x＝8，............................