八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章143《因式分解》課件

14.3.1提公因式法第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題引入如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2講授新課因式分解一合作探究2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b

都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即典例精析例1

下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

，不是的，請(qǐng)說明為什么？

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x

·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運(yùn)算因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，是整式乘法每個(gè)因式必須是整式pa+pb+pc用提公因式法分解因式二

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式p問題1

觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？合作探究x2＋x相同因式x一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問題2

如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).

1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.

找一找:下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2

y-8xy2

典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例2

把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.解：（1）

8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運(yùn)算.因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.針對(duì)訓(xùn)練(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小華的解法有誤嗎？例3

計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.1.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

2.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+33.下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a(chǎn)2b+5ab-b=b（a2+5a）

B當(dāng)堂練習(xí)C

D4.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于_____________.3a(x－y)2

6.簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)1.992+1.99×0.01;

(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2013(2013+1)-20142=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)=-2014．解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100.解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.

(2)化簡(jiǎn)求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.將x=代入上式，得原式=4.8.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，請(qǐng)判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？并說明理由．拓展提升∴△ABC是等腰三角形．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－0.5(舍去)，課堂小結(jié)因式分解定義am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式（下節(jié)課學(xué)習(xí)）注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)14.3.2公式法第十四章整式的乘法與因式分解第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．（重點(diǎn)）2.能會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課a米b米b米a米(a-b)情境引入如圖，在邊長(zhǎng)為a米的正方形上剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課用平方差公式進(jìn)行因式分解一想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：√√××辨一辨：下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式，為什么？√√★符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

兩數(shù)是平方，減號(hào)在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1

分解因式：aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整體思想ab典例精析方法總結(jié)：公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.針對(duì)訓(xùn)練＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-20152－20142=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=例2

分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.＝ab(a+1)(a-1).方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.針對(duì)訓(xùn)練＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)例3

已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯(lián)立①②組成二元一次方程組，解得方法總結(jié)：在與x2－y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.例4

計(jì)算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡(jiǎn)化.例5

求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，∵n為整數(shù)，∴8n被8整除，方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．1.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9當(dāng)堂練習(xí)D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_____________.46.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．原式=-40×5=-200．解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)（2m-3n)，當(dāng)4m+n=40，2m-3n=5時(shí)，7.如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積．解：根據(jù)題意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面積為36cm2.8.(1)992-1能否被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?92-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以，(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能否被100整除.(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).課堂小結(jié)平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一提：公因式；二套：公式；三查：多項(xiàng)式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止.14.3.2公式法第十四章整式的乘法與因式分解第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進(jìn)行計(jì)算．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課用完全平方公式分解因式一你能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學(xué)們拼出圖形為：aabbabababa2b2ab這個(gè)大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2=ababa2ababb2（a+b）2a2+2ab+b2=將上面的等式倒過來(lái)看，能得到：a2+2ab+b2a2－2ab+b2

我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個(gè)式子：（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍完全平方式的特點(diǎn)：

1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；

2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

完全平方式:簡(jiǎn)記口訣：

首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a

±

b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.3.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()21.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b對(duì)照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：mm-33x2m3下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;

（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.是（2）因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是（3）4b2與-1的符號(hào)不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.例1

如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項(xiàng)-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9.變式訓(xùn)練

如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為________.解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.±8典例精析方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計(jì)算過程中，要注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．例2

分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2ab+b2a2(2)中首項(xiàng)有負(fù)號(hào)，一般先利用添括號(hào)法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解：

(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例3

把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；(2)中將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.針對(duì)訓(xùn)練＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.有公因式要先提公因式要檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解．例4

把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)2

(2)原式＝(34＋16)2本題利用完全平方公式分解因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，=1.＝2500.例5

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.方法總結(jié)：此類問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答問題．例6已知a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．∴△ABC是等邊三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，當(dāng)堂練習(xí)1.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2.把多項(xiàng)式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．BB14.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為___________．±45.把下列多項(xiàng)式因式分解.

（1）x2－12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1－x2;

(2)原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a