云南省通海三中2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定2．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．3．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．15．甲、乙兩名運(yùn)動員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．6．在中，若為等邊三角形（兩點(diǎn)在兩側(cè)），則當(dāng)四邊形的面積最大時，（）A． B． C． D．7．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或38．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．在中，已知，，則為（）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角非等邊三角形 D．鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則在方向上的投影為______.12．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.13．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．14．設(shè)向量滿足，，，．若，則的最大值是________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．16．直線的傾斜角為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在直角坐標(biāo)系中，已知以點(diǎn)為圓心的及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.19．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．20．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．21．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使成立的實(shí)數(shù)最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先求均值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差，最后比較大小.【詳解】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2，選C.【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查基本求解能力.2、B【解析】

本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對已知條件中的進(jìn)行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案．【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想，是簡單題．3、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)k=2019時結(jié)束計(jì)算，此時S=cos【詳解】計(jì)算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，選用表格計(jì)算更加直觀，此題關(guān)鍵在于判斷何時循環(huán)結(jié)束.5、D【解析】

分別計(jì)算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時，四邊形的面積最大，此時．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)直線的平行關(guān)系，列方程解參數(shù)即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時，兩條直線均平行.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)直線平行關(guān)系求解參數(shù)的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.8、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.9、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．10、A【解析】

已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A＝B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量投影的計(jì)算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.13、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，③正確④不正確；故答案為①③．14、【解析】

令，計(jì)算出模的最大值即可，當(dāng)與同向時的模最大．【詳解】令，則，因?yàn)椋援?dāng)，，因此當(dāng)與同向時的模最大，【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問題時往往結(jié)合圖像、開口、對稱軸等進(jìn)行分析．15、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨(dú)立等式．16、【解析】

先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）結(jié)合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解時需結(jié)合等比數(shù)列求和公式；（2）由得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求和時采用錯位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當(dāng)時，==，．而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點(diǎn)：1．累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2．錯位相減法求和18、（1）；（2）或【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，依題意可設(shè)圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出所在直線的斜率，設(shè)直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【詳解】（1）因?yàn)閳A為，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑.根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為.又因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，所以可設(shè)直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，其中運(yùn)用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點(diǎn)到直線的距離公式.19、（1）；（2）P＝．【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個，標(biāo)號為2的小球有n個，從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球共有12種結(jié)果，而滿足2≤a＋b≤3的結(jié)果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋杉细判偷酶怕蕿椋键c(diǎn)：考查了古典概型和幾何概型．點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正確應(yīng)用．20、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)