遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A?B邀C⑥Q

2.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

3.下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（）

A.房屋頂支撐架B.自行車三腳架

C.拉閘門D.木門上釘一根木條

4.已知三角形的兩邊〃=2,6=4,第三邊是c,且aV攵c,貝ijc的取值范圍是（）

A.2<c<4B.2<c<6C.4<c<6D.3<c<6

5.下列說法中錯誤的是（）

A.有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

6.如圖，Z4+NB+/C+NO+Z￡：=（）

D.540°

7.如圖，在小BC中，D、E分別為AB、4c邊上的點，DA=DE,DB=BE=EC.若

ZABC=130°,則NC的度數(shù)為（）

8.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,8c=40,AQ是NBAC的平分線，交8c于點Z）.若

DC：DB=3:5,則點。到48的距離是（）

A.40B.15C.25D.20

9.滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.兩個內(nèi)角互余B.NB+NA=NC

C.ZA=2ZB=3ZCD.ZA:ZB:ZC=2:3:5

10.已知：如圖，在AABC,NADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,

點C、D、E三點在同一直線上，連接,BE；以下四個結(jié)論：①BD=CE；

@ZACE+ZDBC=45°；③BDLCE；@ZBAE+ZDAC=180°；其中結(jié)論正確的個

數(shù)有（）

二、填空題

11.己知點P（-2,l）,那么點P關(guān)于x軸對稱的點p的坐標(biāo)是

12.如圖，兩個三角形全等，則Na等于.

試卷第2頁，共6頁

50o1

b

13.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則NABC等于

14.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得4+N2+N3+N4=220°,則N5=

15.如圖，在AABC中，AC=2,/BAC=75。，ZACB=60°,高BE與AD相交于點

H,則DH的長為.

16.如圖，AC,8。在A8的同側(cè)，AC=l,AB=6,80=9,點￡為A8的中點，若

ZC￡￡>=120°,則C￡>的最大值是.

三、解答題

17.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，求這個多邊形的邊數(shù).

18.如圖，B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：Z4=ZD.

19.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/RC的三個頂點分別為A（2,3）,B（3,1）,

C（-2,-2）,請在圖中作出“RC關(guān)于y軸的軸對稱圖形AABC（A,B,C的對稱點分

別是A,B',C）,并直接寫出A,B',C的坐標(biāo).

（2）尺規(guī)作圖，過直線a外一點尸作。的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.如圖，點O在/MAN內(nèi)，OB_LAN于點B,交AM于點D,OC_LAM于點C,且

OB=OC,連接AO,若/OAB=25。，求/ADB的度數(shù).

21.如圖，“WC三個頂點的坐標(biāo)是A（l,0）,B（3,2）,C（-l,l）,點。的坐標(biāo)是（3,-2）,

￡在坐標(biāo)平面內(nèi)，VADE與“RC全等.

試卷第4頁，共6頁

⑴畫出滿足條件的所有的VAOE；

(2)寫出點E的坐標(biāo).

22.如圖，RSABC中，ZC=90°,AO平分/8AC,交BC于點、D,A8=10,S^ABD=\5,

求CQ的長.

23.如圖，在△ABC中，/B=50。，NC=70。，AD是高，AE是角平分線，求/EAD

的度數(shù).

24.如圖，NA=/DCE=90。，BEJ_AC于點8,DC=EC,求證：AD+AB=BE

25.如圖，在小3C中，AB^AC,N84C=90°,8E為AABC的中線，。在8c上，AD±BE,

垂足為“，連接￡)E.求證：

E

D

(1)ZABE=ZC4￡＞；

(2)ZAEB=/CED.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A.是軸對稱圖形，故A符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸時稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合.

2.C

【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

【詳解】A、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；

B、1+2<4,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；

C、2+3>4>滿足三邊關(guān)系，故正確；

D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系，故錯誤.

故選C.

【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定

要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線

段能構(gòu)成一個三角形.

3.C

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答.

【詳解】伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，4從。都是利用了三角形的穩(wěn)定性.

故選C.

【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面

內(nèi)組成三角形.

4.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得出2W6,結(jié)合aV攵c,即可得出。的取值范圍.

答案第1頁，共14頁

【詳解】：三角形的兩邊”=2,8=4,第三邊是c,

,2<c<6,

又a<b<c,

，c的取值范圍是：4<c<6

故選：C

【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，理解三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是“ASA”,說法正確；

B.兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是“AAS”,說法正確：

C.有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是“SAS”,說法正確；

D.有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤；

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，是基礎(chǔ)題,熟記全等三角形判定方法是解題的關(guān)鍵，

要注意“SSA”不能判定三角形全等.

6.B

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可以得到Z4+NB=N2,ZD+ZE=N1,再結(jié)合三角形

的內(nèi)角和定理，可以得到Nl+N2+NC=180。，即可得到答案.

【詳解】如圖，延長BE交AC于點尸，

C

VZA+ZB=Z2,ZD+ZE=Z1,Zl+Z2+ZC=180°,

:.Z4+ZB+ZC+ZD+ZE=Z2+ZC+Z1=18O°

故選：B

【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，靈活運用所學(xué)知識

解決問題是解題的關(guān)鍵.

7.D

答案第2頁，共14頁

【分析】可設(shè)NC=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得Z￡BC=x,則〃3E=13(T-x,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)可得NEDB=25o+gx,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得

44=12.5。+：X，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，列出方程即可求解.

4

【詳解】解：設(shè)NC=x,〈BE=EC,

JZEBC=x,

VZABC=130°,

/.ZDBE=13O0-x,

VBD=BE,

ZEDB=25°+-x,

2

VAD=DE,

AZA=ZDEA,

.?.ZA=12.5°+-x,

4

依題意有：12.5。+!*+8+130°=180°,

解得x=30°.

故選：D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得到方程

是解本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)比例求出CD的長，再過點D作DELAB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的

兩邊的距離相等可得DE=CD,即可得解.

【詳解】解：如圖，過點D作DELAB于E,

VBC=40,DC：DB=3：5,

3

ACD=-X40=15,

8

〈AD是NBAC的平分線，ZC=90°,

答案第3頁，共14頁

；.DE=CD=I5,

即點D到AB的距離是15.

故選：B.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180。，求得三角形的每一個內(nèi)角，即根據(jù)每一個選項給出的

比例關(guān)系，從而求解出四個選項中所給的每個三角形的內(nèi)角度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形進行

判斷即可.

【詳解】A：?.?兩個內(nèi)角互余，...另一個角為90。，是直角三角形，故A選項不符

合題意；

B：VZ4+ZB+ZC=1800,NB+NA=NC,2ZC=180°,AZC=90°,AABC是直

角三角形，故B選項不符合題意；

C：VZA+Zfi+ZC=180°,ZA=2ZB=3ZC,NAw90°,，不是直角三角形，

故C選項符合題意；

D：VZA+ZB+ZC=180°,ZA:ZB:NC=2:3:5,ZA=36°,ZB=54°,ZC=90°,

...AABC是直角三角形，故D選項符合題意；

故選：C

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟記三角形的內(nèi)角和為180。以及

直角三角形的判定條件是有一個角為90。是解本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】①由45=AC,=利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，從而得出三角形的與

三角形ACE全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BO=CE,本選項正確；②由三角形曲

與三角形ACE全等，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ZA8O+4*8c=45。，

進而得到NACE+NDBC=45°，本選項正確；③再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換

得到BDLCE,本選項正確；④利用周角減去兩個直角可得答案；

【詳解】解：①???NBAC=N￡>AE=90。，

/.ZBAC+NC4D=ZDAE+ZCAD

即：NBAD=NCAE

在和VC4E中

答案第4頁，共14頁

AB=AC

?NBAD=NCAE

AD=AE

；qBAD^ACAE(SAS)

；.BD=CE,本選項正確；

②?.?△ABC為等腰直角三角形，

.-.Z4BC=ZACB=45O

：.ZABD+ZDBC=45°

-,■^BAD^CAE

：.ZABD=ZACE

:.ZACE+ZDBC=45°,本選項正確：

@-.-ZABD+ZDBC=45°

ZACE+ZDBC=45°

NDBC+ADCB=NDBC+ZACE+ZACB=9G°

即：BDLCE,本選項正確；

④?.?ZBAC=ZDAE=90°

ZBAE+ZDAC=360°-90°-90°=180°,本此選項正確；

故選：D.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等

三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.(-2,-1)

【分析】點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，由此即可求解.

【詳解】解：點代-2,1)關(guān)于x軸對稱的點尸的坐標(biāo)是(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的變換，理解和掌握關(guān)于x軸對稱點的特點是解

題的關(guān)鍵.

12.72°##72度

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論.

【詳解】???兩個三角形全等，所求的角是邊”所對的角，

又???第一個三角形中邊。所對的角為72。，

答案第5頁，共14頁

，Za=72°

故答案為：72。

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確識圖、掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.30

【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到NACB的

度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解.

【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，

可得BD=AC,BC=AF,

；.CD=CF,

同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，

...N2=180°-120°=60°,

NABC=30。，

故答案為：30.

【點睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形

內(nèi)角和的計算是解題的關(guān)鍵.

14.40°##40度

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N7+N8的度數(shù)，進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：Z1-Z6,

Z2+Z6+Z7=180°,Z3+Z4+Z8=180°,

Zl+Z2+Z3+Z4=220°,

Z2+Z6+Z7+Z3+Z4+Z8=360°,

Z7+Z8=14O°,

Z5=180°-(Z7+Z8)=40°.

答案第6頁，共14頁

故答案為：40°.

【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

15.1

【分析】根據(jù)/BAC=75。，ZACB=60°,得出/BAD=45。，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和

全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】；NBAC=75°,且高BE與AE相交于H,ZACB=60°,

.,.ZDAC=ZEBD=30°,

二ZBAD=45°,

.?.△BAD是等腰直角三角形，

在ABDH與z\ADC中，

NHBD=NDAC

-NBDH=NADC=90°,

BD=AD

.,.△BDH^AADC(AAS),

/.DH=DC=b

故答案為1.

【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)NBAC=75。，ZC=600,得出

ZBAD=45°.

16.13

【分析】如圖，作A關(guān)于CE的對稱點4,點B關(guān)于OE的對稱點8',證明AA'EB'為等邊三

角形，即可解決問題.

【詳解】如圖，作A關(guān)于CE的對稱點4,點8關(guān)于。E的對稱點

答案第7頁，共14頁

D

'：ZC￡D=120°,

，ZAEC+ZDEB=60°,

：.ACEA+ZDEB'=(^°,

：.ZA'￡B'=60。，

EA'=EB',

AA'￡8'為等邊三角形，

CD<CA'+A'B'+B'D=CA+AE+BD=l+3+9=l3,

的最大值是13

故答案為：13

【點睛】本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題.

17.7

【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，即可

得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù).根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

依題意得(〃-2)X180°=3X3600-180°,

?-2=6-1,

n=7.

,這個多邊形的邊數(shù)是7.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360度,

與邊數(shù)無關(guān).

18.見解析

【分析】欲證明4=〃，只要證明△4JC四(SSS)即可.

【詳解】證明：：BE=CF,

?\BE+EC=CF+EC,

答案第8頁，共14頁

:.BC=EF,

在AABC和A￡)￡F中，

BC=EF

,AB=DE,

AC=DF

:.AABC/ADEF(SSS),

??ZJD.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件,

屬于中考?？碱}型.

19.(1)圖見解析，點4(—2,3),6(-3,1),(7(2,-2)；(2)見解析

【分析】(1)分別作出點AB,C的對稱點A,B',C,順次連接即可得；

(2)利用同位角相等，兩直線平行，作一組同位角相等即可得解.

【詳解】解：(1)如圖所示，AABC為所求作的三角形，點A(-2,3),9<7(2,-2)；

如圖所示，直線6即為所求.

【點睛】本題主要考查軸對稱變換的作圖以及平行線的判定及作一個角等于已知角，熟練掌

握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.40°

【分析】先證RtAABO絲RSACO(HL),得/OAB=NOAC=25°,則NBAD=2NOAB=50°,

再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

答案第9頁，共14頁

【詳解】解：VOBXAN,0C1AM,

.,.ZABO=ZACO=90°,

在RSABO和RtAACO中，

\OA=OA

\OB=OC'

ARtAABO^RtAACO(HL),

.,.ZOAB=ZOAC=25°,

AZBAD=2ZOAB=50°,

AZADB=90°-ZBAD=90°-50°=40°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握直角

三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

⑵E(TT),￡,(5,-1),片(2,-4),局(2,2)

【分析】(1)利用關(guān)于x軸對稱得到"OE巖"BC,畫出點片關(guān)于AO的垂直平分線的對

稱點E,，可得4?4/—448(：然后畫出點用、點當(dāng)關(guān)于直線A。的對稱點七、E2,可得

^DAE2^^ABC,再畫圖即可；

(2)根據(jù)(1)的圖形，可得E的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖，利用關(guān)于x軸對稱得到

畫出點片關(guān)于AO的垂直平分線的對稱點&,可得A/ME,2AA8C

然后畫出點片、點々關(guān)于直線AD的對稱點片、E2,可得AADE,學(xué)AABC,

ADAE^'ABC,

答案第10頁，共14頁

(2)由(1)得：￡,(-1,-1),)(5,-1),區(qū)(2,Y),)(2,2)

【點睛】本題考查的是利用軸對稱，全等三角形的定義，坐標(biāo)與圖形，熟練的利用軸對稱的

性質(zhì)構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

22.3

【分析】過點。作。于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得力E=C。，

然后利用4ABD的面積列式計算即可得解.

【詳解】解：如圖，過點。作于E,

"：ZC=90°,A。平分NBAC,

：.DE=CD,

：.SAABD=yAB?DE=1xIQ.DE=15,

解得OE=3.

：.CD=3.

【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共14頁

23.ZEAD=IO°.

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得NBAC=60。，由角平分線的等于求得/BAE=30。，由直

角三角形的兩銳角互余求得/BAD=40。，根據(jù)/EAD=/BAE-ZBAD即可求得/EAD的

度數(shù).

【詳解】解：?；NB=50。，ZC=70°,

JZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°,

VAE是角平分線，

AZBAE=2ZBAC=2X60°=30°,

：AD是高，

ZBAD=90°-ZB=90°-50°X0°,

AZEAD=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內(nèi)角和

為180。是解決問題的關(guān)鍵.

24.見解析

【分析】由NA=ZDCE=90。，BE1AC,得到NA=NCBE=90。，則

ZD=ZBCE=90°-ZACD,即可根據(jù)"AAS”證明