《變量與函數(shù)》復習鞏固基礎提高知識點講解及練習題解析

PAGE變量與函數(shù)--鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1．（2015春?唐山期末）下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（） A． B． C． D． 2.下列關于圓的面積S與半徑R之間的關系式S中，有關常量和變量的說法正確的是（）A．S，是變量，是常量B．S，，R是變量，2是常量C．S，R是變量，是常量D．S，R是變量，和2是常量3.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A．B．C．D．4．矩形的周長為18，則它的面積S（）與它的一邊長（）之間的函數(shù)關系式是（）A．B．C．D．5．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.下圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）A．修車時間為15分鐘B．學校離家的距離為2000米C．到達學校時共用時間20分鐘D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米6．如圖，某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，再用1小時爬上山頂，游客爬山所用時間（小時）與山高（千米）間的函數(shù)關系用圖象表示是（）二.填空題7.若球體體積為，半徑為，則．其中變量是_______、_______，常量是________．8．如圖中，每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有（≥2）個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S，按圖的排列規(guī)律推斷S與之間的關系可以用式子___________來表示．9.油箱中有油30，油從管道中勻速流出，1小時流完，求油箱中剩余油量Q（）與流出時間（分鐘）間的函數(shù)關系式為__________________，自變量的范圍是_____________．當Q＝10時，＝__________（分鐘）．10．（2015春?瑞昌市期中）圖象中所反映的過程是：小強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離．圖象提供的信息，有以下四個說法：①體育場離小強家2.5千米②在體育場鍛煉了15分鐘③體育場離早餐店4千米④小強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時．其中正確的說法為（只需填正確的序號．）．11.如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用（元）與托運行李的質量（千克）的關系，由圖中可知行李的質量只要不超過_________千克，就可以免費托運．12．已知等腰三角形的周長為60，底邊長為，腰長為，則與之間的關系式及自變量的取值范圍為_______.三.解答題13.一個函數(shù)的解析式，其中是的函數(shù)，為任意實數(shù).（1）若點A（－3，4）在這個函數(shù)的圖像上，求實數(shù)；（2）在（1）的條件上，判斷點B（－4，7）是否在它的圖像上.14.（2015春?樂平市期中）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質量x的一組對應值．所掛物體質量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當所掛物體重量為3千克時，彈簧多長？不掛重物時呢？（3）若所掛重物為7千克時（在允許范圍內），你能說出此時的彈簧長度嗎？15.如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、DC邊上一動點，E、F同時從點C均以1的速度分別向點B、點D運動，當點E與點B重合時，運動停止．設運動時間為()，運動過程中△AEF的面積為，請寫出用表示的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故A選項錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故B選項錯誤；C、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故C選項錯誤；D、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，所以y是x的函數(shù)，故D選項正確．故選：D．2.【答案】C；【解析】是圓周率，是一個常量.3.【答案】C；【解析】要使函數(shù)有意義，需3－1≠0.4.【答案】A；【解析】矩形的另一邊長為，所以.5.【答案】A；【解析】10分鐘到15分鐘的時間，距離沒有變化，所以修車時間是5分鐘.6.【答案】D；二.填空題7.【答案】R、V；；8.【答案】；9.【答案】；；40．【解析】油從油箱里流出的速度為30÷60=0.5，所以函數(shù)關系式為10.【答案】①②④.【解析】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，故①正確；由圖象可得出張強在體育場鍛煉30﹣15=15（分鐘），故②正確；體育場離張強家2.5千米，體育場離早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故③錯誤；∵張強從早餐店回家所用時間為95﹣65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時），故④正確．故答案為：①②④.11.【答案】20；【解析】由圖象可知，在0＜＜20的范圍內，＝0.12.【答案】；【解析】2＋＝60，，由于2＞且＞0，所以.二.解答題13.【解析】解：（1）由題意得，解得， (2)當＝－4時，＝6所以B（－4，7）不在此函數(shù)的圖像上.14.【解析】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米；（3）根據(jù)上表可知所掛重物為7千克時（在允許范圍內）時的彈簧長度=18+2×7=32厘米．15.【解析】解：．

變量與函數(shù)【學習目標】1．知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2．能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個值，會求出相應的函數(shù)值；對函數(shù)關系的表示法（如列表法、關系式法、圖象法）有初步認識；3.理解函數(shù)圖象上的點的坐標與其關系式之間的關系，會判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上，明確交點坐標反映到函數(shù)上的含義；初步理解函數(shù)的圖象的概念，掌握用“描點法”畫一個函數(shù)的圖象的一般步驟，對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關系．【要點梳理】要點一、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.要點詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如，，速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.要點二、函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).要點詮釋：對于函數(shù)的定義，應從以下幾個方面去理解：（1）函數(shù)的實質，揭示了兩個變量之間的對應關系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實際意義；（3）判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一確定的值與它相對應.（4）兩個函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個條件：①函數(shù)關系式相同（或變形后相同）；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點應注意.要點三、函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值.要點詮釋：對于每個確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數(shù)值對應的自變量可以是多個.比如：中，當函數(shù)值為4時，自變量的值為±2.要點四、自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實數(shù)叫自變量的取值范圍.要點詮釋：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：（1）當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；（2）當解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；（3）當解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)；（4）當解析式中含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪時，自變量的取值應使相應的底數(shù)不為零；（5）當解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.要點五、函數(shù)的幾種表達方式

表示函數(shù)的方法一般有以下三種：（1）列表法：函數(shù)關系用一個表格表達出來的方法.（2）關系式法：用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)關系式，也稱函數(shù)的解析式.（3）圖象法：用圖象表達兩個變量之間的關系.要點詮釋：函數(shù)的三種表示方法各有不同的長處.關系式法能揭示出變量之間的內在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的函數(shù)都能列出關系式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對應值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達的函數(shù)，圖象可以充當重要角色.要點六、函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.要點詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點、連線.列表時，自變量的取值范圍應注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數(shù)值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況.【典型例題】類型一、變量與函數(shù) 1、下列等式中，是的函數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C；【解析】要判斷是否為函數(shù)，需判斷兩個變量是否滿足函數(shù)的定義.對于當取2，有兩個值±和它對應，對于，當取2，有兩個值±2和它對應，所以這兩個式子不滿足函數(shù)的定義的要求：都有唯一確定的值與對應，所以不是函數(shù)，其余三個式子滿足函數(shù)的定義，故選C.【總結升華】在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).抓住函數(shù)定義中的關鍵詞語“都有唯一確定的值”，與之間的對應，可以是“一對一”，也可以是“多對一”，不能是“一對多”.舉一反三：【變式】下列函數(shù)中與表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D；提示：表示同一函數(shù)，自變量的取值要相同，化簡后的解析式要相同.2、如圖所示，下列各曲線中表示是的函數(shù)的有()．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C；【解析】這是一道函數(shù)識別題，從函數(shù)概念出發(fā)，領悟其內涵，此題不難得到答案，④不構成函數(shù)關系．【總結升華】在函數(shù)概念中注意兩點：有兩個變量，其中一個變量每取一個確定的值，另一個變量就有唯一的一個值與其對應．類型二、函數(shù)關系式 3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1） （2） （3）（4） （5） （6）【思路點撥】自變量的范圍，是使函數(shù)有意義的的值，大致是開平方時，被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為零等等.【答案與解析】解：（1） ，為任何實數(shù)，函數(shù)都有意義；（2），要使函數(shù)有意義，需2－3≠0，即≠；（3），要使函數(shù)有意義，需2＋3≥0，即；（4），要使函數(shù)有意義，需2－1＞0，即；（5），為任何實數(shù)，函數(shù)都有意義；（6），要使函數(shù)有意義，需，即≥－3且≠－2.【總結升華】自變量的取值范圍必須使整個解析式有意義. 4、如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，設P為BC上任一點，點P不與點B、C重合，且CP＝．若表示△APB的面積．(1)求與之間的函數(shù)關系式；(2)求自變量的取值范圍．【答案與解析】解：(1)因為AC＝6，∠C＝90°，BC＝10，所以．又，所以，即．(2)因為點P不與點B、C重合，BC＝10，所以0＜＜10．【總結升華】利用三角形面積公式找到函數(shù)關系式，要把握點P是一動點這個規(guī)律，結合圖形觀察到點P移動到特殊點，便可求出自變量的取值范圍．舉一反三：【變式】小明在勞動技術課中要制作一個周長為80的等腰三角形．請你寫出底邊長()與腰長()的函數(shù)關系式，并求自變量的取值范圍．【答案】解：由題意得，＝80,所以，由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0，所以，解得所以.類型三、函數(shù)值5、若與的關系式為，當＝時，的值為（）A．5B．10C．4D．－4【思路點撥】把代入關系式可求得函數(shù)值.【答案】C；【解析】.【總結升華】是的函數(shù)，如果當＝時＝，那么叫做當自變量為時的函數(shù)值.舉一反三：【變式】（2015春?撫州期末）為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請你寫出Q與t的關系式；（2）汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）該品牌汽車的油箱加滿50L，若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠？【答案】解：（1）Q=50﹣8t；（2）當t=5時，Q=50﹣8×5=10，答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是10L；（3）當Q=0時，0=50﹣8t8t=50，解得：t=，100×=625km．答：該車最多能行駛625km.類型四、函數(shù)的圖象6、（2015春?東平縣校級期末）陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學校．以下是他本次上學所用的路程與時間的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？（2）陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？（3）在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？【思路點