2022-2023學(xué)年甘肅省永昌縣四中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度2．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，時(shí)點(diǎn)在拋物線上，且的首項(xiàng)是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－183．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為4．下列關(guān)于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域?yàn)镃．圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．不等式的解集為5．給出下列命題：（1）存在實(shí)數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號(hào)為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）6．不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．7．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．設(shè)有直線和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α10．方程的解集為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_______.12．__________．13．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為_(kāi)_______.14．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則_____.15．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過(guò)于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣(mài)“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過(guò)市場(chǎng)分析，學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷(xiāo)量為_(kāi)_____只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.16．（如下圖）在正方形中，為邊中點(diǎn)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-18．某種汽車(chē),購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為萬(wàn)元,年維修費(fèi)第一年為萬(wàn)元,以后逐年遞增萬(wàn)元,問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?19．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_________．20．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計(jì)算這12份成績(jī)的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，哪個(gè)班更穩(wěn)定一些？21．如圖，在中，，D是BC邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的大??；（2）求邊的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象．2、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于時(shí)點(diǎn)在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項(xiàng).【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點(diǎn)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識(shí)，是對(duì)立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.4、D【解析】

運(yùn)用正弦函數(shù)的一個(gè)周期的圖象，結(jié)合單調(diào)性、值域和對(duì)稱中心，以及不等式的解集，可得所求結(jié)論.【詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域?yàn)?；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由可得，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.5、C【解析】

（1）化簡(jiǎn)求值域進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯(cuò)誤；（2）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（2）錯(cuò)誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解．7、D【解析】

先求出的模長(zhǎng)，然后由可求出答案.【詳解】由題意，，，所以與的夾角為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)向量的夾角的求法，考查了向量的模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.9、D【解析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．10、C【解析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見(jiàn)的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡(jiǎn)可得，然后求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.15、200【解析】

由題意求得學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時(shí)的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時(shí)取得最小值，所以時(shí)，取得最大值.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點(diǎn)睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來(lái)表示未知向量，故題目中要通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)和它特殊的直角，來(lái)做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②3.385萬(wàn)元．【解析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫(xiě)出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí)產(chǎn)品的總成本為3.385萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).18、這種汽車(chē)使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小【解析】

設(shè)這種汽車(chē)使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用為萬(wàn)元，則，于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以這種汽車(chē)使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小19、【解析】試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長(zhǎng)度等．本題涉及到了線性規(guī)劃問(wèn)題中平面區(qū)域．20、（1）80；（2）兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平相同，（1）班成績(jī)更穩(wěn)定一些．【解析】

（1）將成績(jī)按照從小到大順序排序，根據(jù)中位數(shù)定義可計(jì)算得到結(jié)果；（2）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算出兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可求得樣本方差；由，可得到結(jié)論.【詳解】（1）這份成績(jī)按照從