高中數(shù)學(xué)- 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件設(shè)計(jì)

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-12.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）1.了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．（重點(diǎn)）2．掌握橢圓的定義，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.培養(yǎng)探索數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。橢圓定義動(dòng)畫演示

根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)們思考討論下面幾個(gè)問題：

問題1.細(xì)繩兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？問題2.移動(dòng)筆尖的過程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？問題3.細(xì)繩長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離有怎樣的關(guān)系？橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.設(shè)常數(shù)為2a,|F1F2|=2c{M||MF1|+|MF2|=2a，2a>2c}思考：觀察橢圓形狀，類比利用圓的對(duì)稱性建立圓的方程的過程，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？求曲線方程的一般步驟1.建系設(shè)點(diǎn)解：以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1,F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).2.寫出點(diǎn)滿足的幾何條件

由橢圓的定義，橢圓就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}3.列出方程4.化簡(jiǎn)方程移項(xiàng)得2a>2c兩邊平方，得整理得兩邊再平方，得整理得5.檢驗(yàn)

從上述過程可以看到，橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上。由曲線與方程的關(guān)系可知，方程是橢圓的方程。我們把它叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。|PF1|=|PF2|=a|OF1|=|OF2|=c焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上:（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1;（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c滿足a2=b2+c2.（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上;思考：1.a，b，c之間具有怎樣的關(guān)系？2.已知方程，，判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸呢？定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c的關(guān)系{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}12yoFFPxyxo2FPF1【即時(shí)鞏固】例1.（1）已知橢圓中a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.（2）橢圓的焦點(diǎn)在

軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.

（一）橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用三、典例導(dǎo)悟例2（1）橢圓的焦點(diǎn)是F1（4,0），F(xiàn)2（-4,0），橢圓上點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和是10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

①若將例2（1）中的焦點(diǎn)坐標(biāo)改為F1（0,4），F(xiàn)2（0,-4），其它條件不變，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②若將例2（1）中的焦點(diǎn)F1(4,0),F2(-4,0)改為橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，