中考的數(shù)學(xué)軌跡問題集錦

中考的數(shù)學(xué)軌跡問題集錦中考的數(shù)學(xué)軌跡問題集錦/中考的數(shù)學(xué)軌跡問題集錦適用標準文案動點問題講義1、如圖1，已知線段AB＝6，C、D是AB上兩點，且AC＝DB＝1，P是線段CD上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C挪動到點D時，G點挪動的路徑長度為_______．2、正△ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正△RPQ的極點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（以以下圖），直至點P第一次回到原來地點，則點P運動的路徑長為_______cm．（結(jié)果保存π）3、如圖，AB為⊙O的直徑，AB=8，點C為圓上隨意一點，OD⊥AC于D，當點C在⊙O上運動一周，點D運動的路徑長為_______4、如圖，一塊邊長為6cm的等邊三角形木板ABC，在水平桌面上繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，則邊AB的中點D運動的路徑長是_______優(yōu)異文檔適用標準文案5、以以下圖，扇形OAB從圖①無滑動旋轉(zhuǎn)到圖②，再由圖②到圖③，∠O=60°，OA=1．1）求O點所運動的路徑長；2）O點走過路徑與直線L圍成圖形的面積．6、如圖，OA⊥OB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上兩個動點，點C是線段PQ的中點，且PQ=4．則動點C運動形成的路徑長是______優(yōu)異文檔適用標準文案7、如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運動的點P．從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H．設(shè)△OPH的心里為I，當點P在弧AB上從點A運動到點B時，心里I所經(jīng)過的路徑長為______．8．如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止．連接EM并延伸交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連結(jié)EG、FG．（1）設(shè)AE＝x時，△EGF的面積為y，求y對于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點，請直接寫出點P運動路線的長．FFAMAMDDEEPPBBCGCG優(yōu)異文檔適用標準文案9、某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進行研究，已知AB=8．問題思慮：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF．1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？假如，懇求出；若不是，懇求出這兩個正方形面積之和的最小值．2）分別連結(jié)AD、DF、AF，AF交DP于點K，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，能否存在兩個面積素來相等的三角形？請說明原因．問題拓展：優(yōu)異文檔適用標準文案（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8．若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向點D運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長．4）如圖3，在“問題思慮”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點，請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值．優(yōu)異文檔適用標準文案10、如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連結(jié)PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當此中一點抵達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=____,PD=____2）能否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明原因．并研究怎樣改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時辰為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．優(yōu)異文檔適用標準文案優(yōu)異文檔適用標準文案11、在直角坐標系中，O是坐標原點，點A坐標為（0，-1），點C是x軸上一個動點。（1）如圖1，△AOB和△BCD都是等邊三角形，當點C在x軸上運動時，請研究點D的運動軌跡；（2）如圖2，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，當點C在x軸上運動時，請研究點D的運動軌跡；（3）如圖3，四邊形OABE是正方形，請你畫出正方形BCDF（BCDF依據(jù)逆時針次序），并研究當點C在x軸上運動時，點D的運動軌跡。優(yōu)異文檔適用標準文案優(yōu)異文檔適用標準文案12、如圖，在直角坐標系中，A點坐標為（0，6），B點坐標為（8，0），點P沿射線BO以每秒2個單位的速度勻速運動，同時點Q從A到O以每秒1個單位的速度勻速運動，當點Q運動到點O時兩點同時停止運動．（1）設(shè)P點運動時間為t秒，M為PQ的中點，請用t表示出M點的坐標為________2）設(shè)△BPM的面積為S，當t為什么值時，S有最大值，最大值為多少？3）請畫出M點的運動路徑，并說明原因；4）若以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為什么值時⊙A與點M的運動路徑只有一個交點？優(yōu)異文檔適用標準文案13、如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（0.3），點C是x軸上的一個動點，點C在x軸上挪動時，始終保持△ACP是等邊三角形．當點C挪動到點O時，獲得等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．優(yōu)異文檔適用標準文案1）點C在挪動的過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的極點P在第三象限時（如圖），求證：△AOC≌△ABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？2）求點C在x軸上挪動時，點P所在函數(shù)圖象的解析式．14、如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的極點O在座標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P抵達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連結(jié)CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．（1）填空：PD的長為用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？求t的值．若不可以，說原因；優(yōu)異文檔適用標準文案（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為.yByBDCOPAxOAx15、等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE訂交于點P.1）若AE=CF.①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù).②若AE=2，試求APAF的值.2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.優(yōu)異文檔適用標準文案16、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，知足AE=DF．連結(jié)CF交BD于點G，連結(jié)BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_________．20、在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；（Ⅱ）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′訂交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．優(yōu)異文檔適用標準文案17、如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD挪動，以CE為直徑作⊙O，點F為⊙O與射線BD的公共點，連結(jié)EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與⊙O訂交于點G，連結(jié)CG．（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當⊙O與射線BD相切時，點E停止挪動．在點E挪動的過程中，①矩形EFCG的面積能否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明原因；②求點G挪動路線的長．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA優(yōu)異文檔適用標準文案＝4，OC＝2．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P抵達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連結(jié)DP、DA．1）請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標；2）求t為什么值時，△DPA的面積最大，最大為多少？（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不可以，請說明原因；y（4）請直接寫出跟著點P的運動，點D運動路線的長.BCDOPAxyCBDOPAx如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出倡議運動了x秒．（1）Q點的坐標為(,)（用含x的代數(shù)式表示）；2）當x為什么值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？3）記PQ的中點為G．請你直接寫出點G隨點P，Q運動所經(jīng)過的路線的長度．優(yōu)異文檔適用標準文案、問題研究：（1）請在圖①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使