東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析- 靜力彈塑性分析法

§5靜力彈塑性分析法1.傳統(tǒng)抗震設(shè)計理論2.基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論6.性態(tài)抗震設(shè)計理論4.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)7.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)評估5.抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣3.地震設(shè)防水準(zhǔn)8.基于性態(tài)的抗震設(shè)計方法5.1名詞闡釋東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法“小震不壞、中震可修、大震不倒”。以生命安全為單一設(shè)防目標(biāo)的抗震設(shè)計理論。1.傳統(tǒng)抗震設(shè)計理論1.1內(nèi)容與實質(zhì)：1.2基于震害實例的評價：

近年來，多次震害實例表明：按傳統(tǒng)的抗震設(shè)計思想所設(shè)計和建造的建筑結(jié)構(gòu)，雖然可以做到大震時主體結(jié)構(gòu)不倒塌，保證生命安全，但不能保證中小地震時房屋結(jié)構(gòu)，特別是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的不破壞，從而導(dǎo)致這些結(jié)構(gòu)在地震作用下所造成的經(jīng)濟損失越來越嚴重。

這說明以單一的、基于生命安全的性態(tài)水準(zhǔn)進行設(shè)計和建造的房屋顯然不能滿足社會和公眾的需求，抗震設(shè)計應(yīng)既經(jīng)濟又可靠地保證建筑結(jié)構(gòu)的功能在地震作用下不致喪失乃至不受影響。因此，傳統(tǒng)抗震設(shè)計理論迫切需要改進。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法2.基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論2.1基本思想：2.2主要內(nèi)容：

以結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)分析為基礎(chǔ)的設(shè)計方法，根據(jù)每一級設(shè)防水準(zhǔn)，將結(jié)構(gòu)的抗震性態(tài)劃分成不同等級，設(shè)計者可根據(jù)業(yè)主的要求，采用合理的抗震性態(tài)指標(biāo)和合適的結(jié)構(gòu)抗震措施進行設(shè)計，要保證結(jié)構(gòu)在未來地震作用下可能遭受的破壞程度可以被業(yè)主所接受。確定地震設(shè)防水準(zhǔn)

劃分結(jié)構(gòu)的性態(tài)水平選擇合適的性態(tài)目標(biāo)確定抗震設(shè)計的性態(tài)準(zhǔn)則研究抗震性態(tài)的分析方法研究基于性態(tài)的抗震設(shè)計方法，制定基于性態(tài)的抗震設(shè)計規(guī)范東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法3.地震設(shè)防水準(zhǔn)3.1定義：確定地震設(shè)防水準(zhǔn)，即未來可能施加于結(jié)構(gòu)的地震作用大小。設(shè)防水準(zhǔn)的確定往往是以設(shè)防目標(biāo)作為依據(jù)的，目前國內(nèi)外很多國家采用多級設(shè)防的設(shè)防目標(biāo)，因而其設(shè)防水準(zhǔn)也都是多級的。3.2設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)影響因素：

合理的設(shè)防水準(zhǔn)，應(yīng)該考慮到一個地區(qū)的設(shè)防總投入，未來設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)期望的總損失和由社會經(jīng)濟條件決定的設(shè)防目標(biāo)來優(yōu)化確定，即需要由地震工程專家和管理決策人員綜合考慮各種專業(yè)因素、社會因素后才能確定?！?靜力彈塑性分析法東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法表5.1.1設(shè)防地震等級的劃分設(shè)防地震等級重現(xiàn)期超越概率常遇地震43年30年內(nèi)50%偶遇地震72年50年內(nèi)50%罕遇地震475年50年內(nèi)10%非常地震970年100年內(nèi)10%Vision2000委員會根據(jù)不同重現(xiàn)期確定了不同等級的地震動參數(shù)，其建議的設(shè)防地震等級如表5.1.1所示?！?靜力彈塑性分析法東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法4.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)水準(zhǔn)4.1定義：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)水準(zhǔn)是指結(jié)構(gòu)在給定的地震設(shè)防水準(zhǔn)下預(yù)期破壞的最大限度。通常用結(jié)構(gòu)破壞程度、結(jié)構(gòu)功能性和人員安全性描述結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞及由破壞引起的后果。4.2量化指標(biāo)：

對于不同等級的抗震性態(tài)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)類型、整體結(jié)構(gòu)、豎向和側(cè)向承載構(gòu)件、結(jié)構(gòu)變形、設(shè)備與裝修和修復(fù)使用等方面加以定義，并表達為量化指標(biāo)?！?靜力彈塑性分析法東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法表5.1.2結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)等級破壞程度性能等級破壞狀態(tài)與結(jié)構(gòu)性能最低限描述基本完好使用功能完好無破壞，功能完好，所有設(shè)施與服務(wù)系統(tǒng)的使用都不受影響，居住安全輕微破壞使用功能連續(xù)結(jié)構(gòu)破壞輕微，非重要設(shè)施稍作修理可繼續(xù)使用，使用功能受擾，影響居住安全的結(jié)構(gòu)破壞得到控制，基本使用功能連續(xù)，非重要功能受到一定影響中等破壞保證人身安全使用功能嚴重削弱，非結(jié)構(gòu)部分與內(nèi)部設(shè)施有中等破壞，結(jié)構(gòu)雖受破壞但結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。無影響安全的重大破壞，人員可疏散，震后短期內(nèi)不宜居住，盡管破壞可修復(fù)，但經(jīng)濟損失可觀嚴重破壞近于倒塌功能喪失，結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)部分破壞嚴重，但結(jié)構(gòu)豎向承載系統(tǒng)免于倒塌，危及人身生命安全，不宜居住，在技術(shù)上與經(jīng)濟上修復(fù)都不可行完全破壞倒塌功能全部喪失，主體結(jié)構(gòu)倒塌，多有傷亡事故東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)5.1定義：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)是指在給定的地震設(shè)防水準(zhǔn)下期望結(jié)構(gòu)達到的結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)等級。選擇合適的性態(tài)目標(biāo)是基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論的核心內(nèi)容。5.2性態(tài)目標(biāo)設(shè)計準(zhǔn)則：

性態(tài)抗震設(shè)計應(yīng)當(dāng)能夠既有效地減輕工程的地震破壞、經(jīng)濟損失和人員傷亡，又能合理地使用有限的資金，保障結(jié)構(gòu)在地震作用下的使用功能，因而確定設(shè)計性態(tài)目標(biāo)也就是如何根據(jù)功能要求、使用情況以及設(shè)防地震水準(zhǔn)等來確定相應(yīng)的最低性態(tài)目標(biāo)?！?靜力彈塑性分析法東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法5.4抗震新規(guī)范對抗震性態(tài)目標(biāo)的要求：

當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)采用抗震性能化設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)其抗震設(shè)防類別、設(shè)防烈度、場地條件、結(jié)構(gòu)類型和不規(guī)則性，建筑使用功能和附屬設(shè)施功能的要求投資大小、震后損失和修復(fù)難易程度等，對選定的抗震設(shè)防性能目標(biāo)提出技術(shù)和經(jīng)濟可行性綜合分析和論證。

建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能化設(shè)計，應(yīng)根據(jù)實際需要和可能，具有針對性：可分別選定針對整個結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)的局部部位或關(guān)鍵部位、結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件、重要構(gòu)件、次要構(gòu)件以及建筑構(gòu)件和機電設(shè)備支座的性能目標(biāo)。5.3結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)等級：

結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)分為三個等級：基本設(shè)防目標(biāo)、重要設(shè)防目標(biāo)和特別設(shè)防目標(biāo)。

基本設(shè)防目標(biāo)是一般建筑設(shè)防的最低標(biāo)準(zhǔn)；

重要設(shè)防目標(biāo)是醫(yī)院、公共消防、學(xué)校和通信等重要建筑設(shè)防的最低標(biāo)準(zhǔn)；特別設(shè)防目標(biāo)是含核材料等特別危險物質(zhì)的特別重要建筑的最低設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法圖5.1.1抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣6.抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣

地震設(shè)防水準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)目標(biāo)之間的關(guān)系稱為抗震性態(tài)目標(biāo)矩陣，如圖5.1.1所示。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法基本性能安全性人身安全可用性功能居住完整性財產(chǎn)安全極限狀態(tài)終極極限使用極限損傷極限評價對象主體結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞不致危及生命變形、振動不影響正常使用設(shè)定損失范圍建筑水電機械、非機械

建筑非結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)的脫落和飛散及水電、機械的倒塌。嚴重破壞、脫落和移動不致危及生命變形、振動不影響正常使用設(shè)定損失范圍設(shè)備、內(nèi)部物品倒塌、脫落和移動不致危及生命變形、振動不影響正常使用設(shè)定損失范圍地基不出現(xiàn)直接危及生命安全的大規(guī)模坍塌、滑坡和變形變形及承載力的降低不影響正常通行和使用設(shè)定承載力和變形的范圍東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法

抗震設(shè)計方法是基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論的主要內(nèi)容之一，對基于性態(tài)的抗震設(shè)計理念的實現(xiàn)具有重要意義。基于性態(tài)的抗震設(shè)計方法目前主要包括按延性系數(shù)設(shè)計的方法、能力譜方法和基于力、基于位移或基于能量的設(shè)計方法。8.1基于性態(tài)的抗震設(shè)計方法主要特點：東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.2靜力彈塑性分析（Pushover）法

Pushover分析是一種簡化的結(jié)構(gòu)彈塑性分析方法，其主要用途是檢驗結(jié)構(gòu)的性能是否滿足不同強度地震下的性態(tài)目標(biāo)

同彈塑性時程分析法相比，Pushover分析法的主要優(yōu)點是花費很少的時間和費用就能達到性態(tài)分析和設(shè)計所要求的精度，因此在基于性態(tài)的抗震設(shè)計理論中得到了廣泛的推廣和應(yīng)用。Pushover分析中涉及的難點主要有：確定結(jié)構(gòu)的計算模型，確定結(jié)構(gòu)水平力的分布方式，如何考慮能力曲線中下降段的負剛度的問題以及如何考慮高階振型的影響等?！?靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構(gòu)件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現(xiàn)基于性態(tài)的抗震設(shè)計思想的重要方法。5.2.1概述東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.2.2基本原理(1)實際結(jié)構(gòu)（一般為多自由度體系）的地震反應(yīng)與該結(jié)構(gòu)的等效單自由度體系的反應(yīng)是相關(guān)的，這表明結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)僅由結(jié)構(gòu)的第一振型控制；(2)在每一加載步內(nèi)，結(jié)構(gòu)沿高度的變形由形狀向量

表示，在整個地震作用過程中，不管結(jié)構(gòu)的變形大小，形狀向量

保持不變?！?靜力彈塑性分析法

靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由Freeman等人于1975年提出的，該法不僅考慮了構(gòu)件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現(xiàn)基于性態(tài)的抗震設(shè)計思想的重要方法。5.2.3基本假定

對于高階振型在地震反應(yīng)中占的比例較大的結(jié)構(gòu)，采用上述假定進行Pushover分析得到的結(jié)構(gòu)反應(yīng)（如層間剪力、層間位移角等）與動力時程分析所得結(jié)構(gòu)差別較大。但已有的研究表明，對于質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻、地震反應(yīng)以第一振型為主的結(jié)構(gòu)，Pushover方法分析的結(jié)果與動力時程分析結(jié)果有很好的近似。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.2.4水平加載模式(1)當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性反應(yīng)階段時，地震作用下結(jié)構(gòu)的慣性力分布主要受地震頻譜特性和結(jié)構(gòu)動力特性的影響；§5靜力彈塑性分析法

逐級施加的水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度的分布模式稱為水平加載模式。

地震過程中，結(jié)構(gòu)層慣性力的分布隨地震動強度的不同以及結(jié)構(gòu)進入非線性程度的不同而改變，所選用的加載模式要盡可能真實地反映結(jié)構(gòu)承受的地震作用：(2)而當(dāng)結(jié)構(gòu)進入彈塑性反應(yīng)階段，地震慣性力的分布還將隨著彈塑性變形程度和地震的時間過程而發(fā)生變化。因此，選擇合適的水平加載模式是得到合理的Pushover分析結(jié)果的前提。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.2.4水平加載模式（1）固定模式是指在整個加載過程中，側(cè)向力分布保持不變，不考慮地震過程中層慣性力的改變；

迄今為止，研究者們已提出了若干種不同的水平加載模式，根據(jù)是否考慮地震過程中層慣性力的重分布可分為固定模式和自適應(yīng)模式。(2)自適應(yīng)模式是指在整個加載過程中，隨結(jié)構(gòu)動力特性的改變而不斷地調(diào)整側(cè)向力分布。圖5.2.1均布水平加載圖5.2.2倒三角形分布水平加載

圖5.2.3拋物線分布

水平加載東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法1．均布加載模式

水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度分布與樓層質(zhì)量成正比的加載方式稱為均布加載模式。

均布加載模式不考慮地震過程中層慣性力的重分布，屬固定模式。此模式適宜于剛度與質(zhì)量沿高度分布較均勻、薄弱層為底層的結(jié)構(gòu)。此時，其數(shù)學(xué)表達式為式中，Pj為第j層水平荷載；Vb為結(jié)構(gòu)底部剪力；n為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。圖5.2.1為均布加載模式的示意圖。

圖5.2.1均布水平加載§5靜力彈塑性分析法（5.2.1）東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法

倒三角形分布水平加載模式不考慮地震過程中慣性力的重分布，也屬固定模式，它適宜于高度不大于40m，以剪切變形為主且質(zhì)量、剛度沿高度分布較均勻且梁出塑性鉸的結(jié)構(gòu)。2．倒三角分布水平加載模式

水平側(cè)向力沿高度分布與層質(zhì)量與高度成正比（即底部剪力法模式）的加載方式稱為倒三角分布水平加載模式，如圖5.2.2所示。其數(shù)學(xué)表達式為§5靜力彈塑性分析法（5.2.2）式中，Wi為結(jié)構(gòu)第i層重力荷載代表值；hi為結(jié)構(gòu)第i層樓面距離地面的高度。圖5.2.2倒三角形分布水平加載東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法圖5.2.3拋物線分布

水平加載3．拋物線分布水平加載模式

水平側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度呈拋物線分布的加載模式稱為拋物線分布水平加載模式，如圖5.2.3所示。其數(shù)學(xué)表達式為

拋物線分布水平加載模式可較好地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的高振型影響，它也不考慮地震過程中層慣性力的重分布，也屬固定模式。式中，T為結(jié)構(gòu)基本周期。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法4．隨振型而變的水平加載模式定義：基于結(jié)構(gòu)瞬時振型采用振型分解反應(yīng)譜法平方和開平方（SRSS）決定水平側(cè)向力分布的加載方式稱為隨振型而變的水平加載模式?；舅枷耄菏抢们耙徊郊虞d獲得的結(jié)構(gòu)周期與振型，采用SRSS確定結(jié)構(gòu)的各樓層層間剪力，再由各層層間剪力反算出各層水平荷載作為下一步的水平荷載。其數(shù)學(xué)表達式為東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法幾種水平加載模式的實踐應(yīng)用：計算的結(jié)構(gòu)屈服承載力最大。（1）均布加載模式：（2）倒三角形加載模式：

（3）隨振型而變的水平加載模式：計算的結(jié)構(gòu)屈服承載力最小。它可考慮地震過程中結(jié)構(gòu)層慣性力分布的改變情況，故比其余三種模式更為合理，但其計算工作量也比前三種大為增加。（4）其它加載模式：采用其他分布形式的結(jié)果基本在兩者之間。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.2.5Pushover分析的一般步驟（1）建立結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的彈塑性模型（2）對結(jié)構(gòu)施加某種沿豎向分布形式的水平荷載，在結(jié)構(gòu)的每個主要受力方向至少采用兩種不同分布方式的水平荷載進行分析；（3）水平荷載增量的大小應(yīng)使最薄弱的構(gòu)件達到屈服變形（構(gòu)件剛度發(fā)生顯著變化）為標(biāo)準(zhǔn)，并將屈服后的構(gòu)件剛度加以修正，修正后的結(jié)構(gòu)繼續(xù)承受不斷增加的水平荷載或水平位移。（4）重復(fù)上述步驟，使得越來越多的構(gòu)件屈服。在每一步加載過程中，計算所有構(gòu)件的內(nèi)力以及彈性和彈塑性變形等；（5）將每一步得到的構(gòu)件內(nèi)力和變形累加起來，得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件在每一步時的總內(nèi)力和變形結(jié)果；（6）當(dāng)結(jié)構(gòu)成為機構(gòu)（可變體系）或位移超過限值時，停止施加水平荷載；東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法

通過上述靜力彈塑性Pushover分析可以得到結(jié)構(gòu)的基底剪力或?qū)娱g剪力和不同控制點處位移的關(guān)系曲線，用來反映結(jié)構(gòu)的彈塑性性能。

所謂結(jié)構(gòu)的能力曲線，是指結(jié)構(gòu)的基底剪力-頂層位移關(guān)系曲線或?qū)娱g剪力-層間位移關(guān)系曲線，它從總體上來反映結(jié)構(gòu)抵抗水平荷載的能力。

圖5.2.4表示了底部總剪力與頂點側(cè)向位移的關(guān)系。可以看出，在側(cè)向力作用下，結(jié)構(gòu)變形經(jīng)歷了幾個階段：彈性變形階段OA、穩(wěn)定的彈塑性變形階段ABC、失穩(wěn)直至倒塌階段CDE。

如果結(jié)構(gòu)具有較大的變形能力和較大的承載力，則在曲線B點仍在上升階段，即允許彈塑性變形尚未達到C點，仍可以獲得足夠的曲線階段供研究分析結(jié)構(gòu)的抗震能力之用。

需要指出，在實際靜力彈塑性Pushover分析中，在接近C點以及進入CDE階段時，如果分析軟件的功能不足，往往因為積分不收斂而得不到曲線的全過程。圖5.2.4結(jié)構(gòu)的荷載－位移曲線§5靜力彈塑性分析法東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.3基于Pushover分析的結(jié)構(gòu)抗震分析

通過Pushover分析得到結(jié)構(gòu)的能力曲線后，還不能立即從圖上確定某一點的位移為代表該結(jié)構(gòu)抗震性能的“目標(biāo)位移”，更不能將其與規(guī)范規(guī)定的容許變形值來比較以確定結(jié)構(gòu)的抗震能否達到要求。5.3.1結(jié)構(gòu)的能力譜

為了評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，F(xiàn)reeman于1975年提出了能力譜方法，后經(jīng)發(fā)展被美國ATC-40等推薦使用。能力譜方法的實質(zhì)是將結(jié)構(gòu)的能力譜曲線和地震需求譜曲線疊加起來進行評估。本節(jié)首先介紹如何將結(jié)構(gòu)的能力曲線（荷載-位移曲線）轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的能力譜曲線（承載力-位移譜）。

根據(jù)Pushover分析方法的兩個基本假定，必須將原結(jié)構(gòu)多自由度體系等效為單自由度體系。將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為與其等效的單自由度體系的公式并不唯一，但等效原則大都相同，即通過結(jié)構(gòu)多自由度體系的動力方程進行等效。結(jié)構(gòu)在地面運動下的動力微分方程為：式中，M、C和Q分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和恢復(fù)力矩陣；x為結(jié)構(gòu)相對位移向量；

為地面運動加速度。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法（5.3.2）（5.3.3）（5.3.4）定義等效單自由度體系的參考位移xr為假定結(jié)構(gòu)相對位移向量x可以由結(jié)構(gòu)頂點位移xt和形狀向量

表示，即則式（5.3.1）可寫為東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法用

前乘式（5.3.3），并用式（5.3.4）替換xt，則將多自由度體系的動力方程式（5.3.1）轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系的動力方程為：§5靜力彈塑性分析法（5.3.5）式中，Mr、Cr和Qr分別為單自由度體系的等效質(zhì)量、阻尼和恢復(fù)力，可由下式計算：東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法式中，Qy為原結(jié)構(gòu)屈服點處結(jié)構(gòu)樓層力分布向量，基底剪力

。

假設(shè)形狀向量已知，等效單自由度體系的力－位移關(guān)系可以由多自由度體系的非線性靜力分析得到。如前所述，通過對多自由度體系進行Pushover分析可以得到底部剪力-頂點位移關(guān)系曲線，即結(jié)構(gòu)的能力曲線，通常都是曲線的形式。為了便于簡化計算，通常將它們擬合成二折線模型。FEMA273建議根據(jù)以下原則來進行二折線模型的擬合：①在所關(guān)心的范圍內(nèi)，原來曲線與橫軸包圍的面積和雙折線與橫軸包圍的面積相等；②二折線模型彈性階段與原來曲線的交點所對應(yīng)的“強度”等于“屈服強度”的60%。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法由上述等效原則，設(shè)多自由度體系屈服點處的基底剪力Vy和頂點位移xt,y，則根據(jù)下式可以得到等效單自由度體系屈服點處的等效基底剪力和位移：式中，Qy為原結(jié)構(gòu)屈服點處結(jié)構(gòu)樓層力分布向量，基底剪力

。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法（5.3.11）（5.3.12）式中，Kr為等效單自由度體系的第一剛度，由下式計算這樣，等效單自由度體系的初始周期計算如下：

在建立了等效單自由度體系的能力曲線后，便可以進一步將其轉(zhuǎn)換成能力譜。圖5.3.1（a）為等效單自由度體系的基底剪力Vb－頂點位移ut曲線。通常為了簡化計算，將能力曲線進一步理想化為雙折線形，折點對應(yīng)的剪力和位移就是等效單自由度體系的屈服剪力和屈服位移。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法圖5.3.1Pushover曲線和能力譜之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換公式為：上述曲線可以轉(zhuǎn)換成譜加速度－譜位移曲線，即能力譜曲線（如圖5.3.1（b）所示）。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法式中，

為第i層質(zhì)點的質(zhì)量；

為第一振型中第i層質(zhì)點的相對位移。

結(jié)構(gòu)的能力譜理論上表示的是結(jié)構(gòu)在往復(fù)地震作用下滯回反應(yīng)的骨架曲線，由于結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)時的變形受屈服后的塑性機構(gòu)和振型等因素的影響，因此，能力譜總是與一定的塑性鉸分布下的非線性變形模式相對應(yīng)。

設(shè)計時常用一系列等效彈性體系（如剛度用割線剛度、非線性滯回耗能用等效粘滯阻尼比表示）來反映結(jié)構(gòu)在相應(yīng)位移下的動態(tài)特征。

東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法5.3.2結(jié)構(gòu)的地震需求譜

通過求得結(jié)構(gòu)的等效單自由度體系的能力譜后，要評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，還必須將其與結(jié)構(gòu)的地震需求譜相結(jié)合并進行比較，以確定在不同水準(zhǔn)地震作用下結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)的地震需求譜是指某一地震動對地面上的結(jié)構(gòu)引起的最大加速度反應(yīng)和最大位移反應(yīng)的關(guān)系曲線，即以位移反應(yīng)譜Sd為橫坐標(biāo)，加速度反應(yīng)譜Sa為縱坐標(biāo)建立的關(guān)系曲線，也稱為A-D格式的需求譜圖。結(jié)構(gòu)的地震需求譜可以分為以下兩種類型：①與等效粘滯阻尼比有關(guān)的彈性地震需求譜；②與結(jié)構(gòu)位移延性系數(shù)有關(guān)的彈塑性地震需求譜。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法

彈性地震需求譜通常以現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計規(guī)范中的設(shè)計反應(yīng)譜為依據(jù)，傳統(tǒng)的設(shè)計反應(yīng)譜是以加速度-周期為坐標(biāo)形式定義的，為此只需將其轉(zhuǎn)化為譜位移-譜加速度的形式就可以得到單自由度體系的彈性地震需求譜（如圖5.3.2所示），在此基礎(chǔ)上進一步按照非線性體系等效線性化的方法，獲得不同非線性階段結(jié)構(gòu)的等效粘滯阻尼比和等效自振周期，并按照等效粘滯阻尼比對彈性地震需求譜進行折減，就得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)彈性地震需求譜。

ATC-40和FEMA273/274在求得等效單自由度體系的簡化雙折線能力譜的基礎(chǔ)上，確定等效單自由度體系的等效自振周期和等效粘滯阻尼比，然后做出對應(yīng)于不同阻尼比的結(jié)構(gòu)彈性地震需求譜。圖5.3.2典型彈性加速度和位移反應(yīng)譜東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法

彈塑性地震需求譜是利用適當(dāng)?shù)膹姸日蹨p系數(shù)對彈性地震需求譜進行折減得到的。為了考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性，世界許多國家的規(guī)范采用對彈性地震作用予以折減的方法，其中一種方法就是引用力的折減系數(shù)（即強度折減系數(shù)），采用等價線性化方法近似考慮結(jié)構(gòu)的非線性特征。

所謂強度折減系數(shù)，是指結(jié)構(gòu)體系在給定地面運動作用下保持彈性要求的側(cè)向屈服強度與在相同地面運動作用下保持位移延性系數(shù)小于或等于事先確定的目標(biāo)位移延性系數(shù)時的側(cè)向屈服強度之比值。在確定了強度折減系數(shù)之后，分別對Sd、Sa進行折減，則彈性的譜加速度-譜位移曲線轉(zhuǎn)化為彈塑性的譜加速度-譜速度曲線，即結(jié)構(gòu)的彈塑性地震需求譜曲線。

強度折減系數(shù)受多種因素影響，不僅與震級、震源機制、地震波傳播途徑、地震動持時、場地條件、阻尼比、滯回模型、屈服后剛度、體系的初始自振周期等有關(guān)，而且各個影響參數(shù)并不完全相互獨立，因而給確定強度折減系數(shù)帶來了一定的困難?！?靜力彈塑性分析法東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法5.3.3目標(biāo)位移與結(jié)構(gòu)性能評估

確定目標(biāo)位移是Pushover分析中關(guān)鍵的一步，在確定目標(biāo)位移之后，將結(jié)構(gòu)按選定的水平加載模式推至目標(biāo)位移，就可以對結(jié)構(gòu)的彈塑性特性進行評估。因此，目標(biāo)位移是在設(shè)計地震動作用下結(jié)構(gòu)整體可達到的最大期望位移（即結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能要求），由于頂層位移能直接有效地度量結(jié)構(gòu)的整體位移反應(yīng)，且能與單自由度體系的質(zhì)點位移相對應(yīng)，因此通常將設(shè)計地震作用下的結(jié)構(gòu)頂層質(zhì)心處的位移定義為目標(biāo)位移。

根據(jù)前述等效單自由度體系和原多自由度體系的關(guān)系，結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移的計算可以轉(zhuǎn)化為計算設(shè)計地震作用下的等效單自由度體系的位移需求。等效單自由度體系的位移需求計算，具體有兩種基本方法：①如果設(shè)計地震是以反應(yīng)譜的形式給出，等效單自由度體系的位移反應(yīng)可以通過對彈性地震反應(yīng)譜進行轉(zhuǎn)換和修正求得，也可以直接通過彈塑性位移反應(yīng)譜求得；②如果設(shè)計地震是以加速度時程記錄的形式給出，則等效單自由度體系的位移反應(yīng)可以直接對單自由度體系進行彈塑性動力時程分析求得。本節(jié)介紹目標(biāo)位移確定的兩種常用方法：能力譜法和等效位移系數(shù)法。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法5.3.3.1能力譜法

（1）

原理：

能力譜法是將Pushover分析得到的結(jié)構(gòu)能力譜和地震需求譜曲線相結(jié)合確定結(jié)構(gòu)在一定地震動下的反應(yīng)值，采用圖形形式來確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移，比較結(jié)構(gòu)在遭受不同準(zhǔn)地震作用下的能力和需求，從而評價結(jié)構(gòu)的抗震性能。

（2）種類：能力譜法可以分為延性系數(shù)能力譜法和等效粘滯阻尼能力譜法。采用延性系數(shù)能力譜法的分析步驟如下：按規(guī)范進行結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計；采用Pushover分析計算得到結(jié)構(gòu)能力曲線，即基底剪力Vb－頂點位移ut曲線；建立能力譜曲線，用等效單自由度體系代替原結(jié)構(gòu)，將Vb－ut曲線轉(zhuǎn)換為譜加速度Sa－譜位移Sd曲線，即能力譜曲線；建立需求譜曲線，可將規(guī)范的加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為Sa－Sd譜曲線，并按不同的延性系數(shù)折減成彈塑性Sa－Sd譜曲線；確定結(jié)構(gòu)的等效延性系數(shù)，將能力譜曲線和需求譜曲線畫在同一坐標(biāo)系中，檢驗結(jié)構(gòu)的抗震能力。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法采用等效粘滯阻尼能力譜法的分析步驟如下：（1）對結(jié)構(gòu)進行Pushover分析，得到結(jié)構(gòu)的能力曲線；（2）將結(jié)構(gòu)等效為單自由度體系，獲得單自由度體系的能力曲線，確定等效單自由度體系的周期和粘滯阻尼；（3）將等效單自由度體系的能力曲線轉(zhuǎn)換成譜加速度－譜位移曲線，即能力譜曲線；（4）對彈性地震需求譜曲線按等效粘滯阻尼進行折減；（5）將轉(zhuǎn)換后的能力譜曲線和折減后的地震需求譜曲線疊加在同一坐標(biāo)系中，兩者若沒有交點，則說明結(jié)構(gòu)的抗震能力不足；兩者若有交點，則該交點即為目標(biāo)位移估計值。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法5.3.3.2等效位移系數(shù)法

美國聯(lián)邦緊急救援署（FEMA）1997年發(fā)表了文件《房屋抗震加固指南》及其說明手冊（FEMA273/274），其中列舉的靜力彈塑性分析方法就是等效位移系數(shù)法（NSP）。在等效位移系數(shù)法中，目標(biāo)位移采用下列公式給出：

（5.3.15）

式中，Te為結(jié)構(gòu)所考慮方向上的有效基本周期；C0為等效單自由度體系頂點位移（譜位移）與多自由度體系結(jié)構(gòu)頂點位移之間的修正系數(shù)；C1為最大彈塑性位移與最大彈性位移之間的修正系數(shù)；C2為考慮剛度衰減以及強度退化對最大位移反應(yīng)的修正系數(shù)；C3為考慮動力

效應(yīng)的修正系數(shù)；Sa為與等效單自由度體系的有效基本周期和阻尼比對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值。東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法1．有效基本周期Te有效基本周期Te按下式（5.3.16）計算圖5.3.3荷載－位移曲線和有效剛度的計算

式中，T為原結(jié)構(gòu)的彈性基本周期；K和Ke分別為結(jié)構(gòu)彈性側(cè)向剛度和結(jié)構(gòu)有效側(cè)向剛度。如圖5.3.3所示，將荷載－位移曲線采用雙折線代替，初始剛度為K，在曲線上0.6倍屈服剪力處的割線剛度為有效剛度Ke?！?靜力彈塑性分析法圖5.3.3荷載－位移曲線和有效剛度的計算（5.3.16）東南大學(xué)丁幼亮工程結(jié)構(gòu)抗震分析-靜力彈塑性分析法§5靜力彈塑性分析法2．系數(shù)C0

系數(shù)C0考慮多自由度體系的頂點位移和等效單自由度體系位移之間的差異，可以按下述方法之一計算得到：（1）取控制點平面的彈性第一振型參與系數(shù)值（5.3