高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)

2.2.3獨立重復(fù)試驗與二項分布（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)游戲規(guī)則：在盒子中有大小形狀相同的三件胸針，2個笑臉、1個星星，要求以輪為單位進行游戲，（1）紅隊一輪抽三次，每次從盒子中抽取一個胸針，抽后放回，若在這三次中恰好抽到2個笑臉，則任務(wù)完成（2）藍隊一輪抽四次，每次從盒子中抽取一個胸針，抽后放回，若在這四次中恰好抽到2個笑臉，則任務(wù)完成。其中完成任務(wù)所用輪數(shù)少的隊獲勝。如果雙方用的輪數(shù)相等則打平。玩轉(zhuǎn)笑臉高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)問題一：前一次抽取的結(jié)果是否影響后一次抽取的結(jié)果，也就是每次抽取胸針是否相互獨立？除了相互獨立你還能說出這一游戲有什么特點嗎？問題二：你認為這一游戲?qū)t藍兩隊是否公平，說明理由？你想用什么來解釋你的理由。相互獨立且重復(fù)高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)基本概念高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)隨堂練習(xí)一判斷下列試驗是否為獨立重復(fù)試驗：（1）連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)1次針尖向上。（）（2）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上；（）（3）某人射擊，擊中目標的概率為0.8，他連續(xù)射擊了10

次，其中6次擊中；（）（4）口袋裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，從中無放回地抽取5個球，恰好抽出4個白球；（）（5）口袋裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，從中有放回地抽取5個球，恰好抽出4個白球.（）√×√√×高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)1）每次試驗是在相同條件下進行的；2）每次試驗只有兩種結(jié)果：要么發(fā)生要么不發(fā)生；3）各次試驗中的事件是相互獨立的；4）任何一次試驗中，事件A發(fā)生的概率相同的.獨立重復(fù)試驗的特點：高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)問題一：前一次抽取的結(jié)果是否影響后一次抽取的結(jié)果，也就是每次抽取胸針是否相互獨立？除了相互獨立你還能說出這一游戲有什么特點嗎？問題二：你認為這一游戲?qū)t藍兩隊是否公平，說明理由？你想用什么來解釋你的理由。相互獨立且重復(fù)概率高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)（紅隊）：在一輪游戲中每次抽到笑臉的概率為

.

抽不到笑臉的概率為

，各次抽取相互獨立，求抽取3次恰有2次抽到笑臉的概率？（藍隊）：在一輪游戲中每次抽到笑臉的概率為

.

抽不到笑臉的概率為

，各次抽取相互獨立，求抽4次恰有2次抽到笑臉的概率？高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)2、二項分布：

一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。其中令1－p=q,則是展開式第k+1項…Pn…10Xk……2則隨機變量x的分布列為：高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8,求這名射手在10次射擊中。(1)恰有8次擊中目標的概率；(2)至少有8次擊中目標的概率。解：設(shè)X為擊中目標的次數(shù)，則X～B（10，0.8）（1）在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為P（X＝8）＝（2）在10次射擊中，至少有8次擊中目標的概率為P（X≧8）＝P（X=8）+P(X=9)+P(X=10)=例1：高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)隨堂練習(xí)二1、投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）2、某光電公司生產(chǎn)的節(jié)能燈使用壽命超過30000小時的為一級品，現(xiàn)已知某批產(chǎn)品中的一級品率為0.2，從中任意抽出5件，則5件中恰有2件為一級品的概率為（）AB3、已知隨機變量x～B（4，0.5），則P(x=3)=

.0.25高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)課堂小結(jié)：一、獨立重復(fù)試驗的定義及特點二、X服從二項分布則試驗n次發(fā)生k次的概率運用公式三、思想方法：特殊一般類比、歸納高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)解挑戰(zhàn)高考高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)考點突破高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)課堂小結(jié)：一、獨立重復(fù)試驗的定義及特點二、X服從二項分布則試驗n次發(fā)生k次的概率運用公式三、思想方法：特殊一般類比、歸納高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)變式一：某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在4次射擊中至少投中1次的概率是多少？高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)變式：某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中至多投中8次的概率是多少？解：在10次射擊中，至多有8次擊中目標的概率為P（X≦8）＝1－P（X﹥8）＝高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)在變式中關(guān)鍵詞是關(guān)于至多、至少這類問題，通常需要分類，在情況特別多的情況下可以考慮先求出對立事件的概率，然后用1減去對立事件的概率求得發(fā)現(xiàn)高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)變式二：某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在4次射擊中至多投中3次的概率是多少？高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)在變式一、二中關(guān)鍵詞是至少、至多，這類問題通常需要分類，在情況特別多的情況下可以考慮先求出對立事件的概率，然后用1減去對立事件的概率求得發(fā)現(xiàn)高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)練習(xí)

已知一個射手每次擊中目標的概率為，求他在次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)例3實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)互斥時）；復(fù)習(xí)引入

（當A、B相互獨立時）

前面我們學(xué)習(xí)了互斥事件、相互獨立事件的定義，這些都是我們在具體求概率時需要考慮的一些模型，吻合模型用公式去求概率更簡便。

⑴（當⑵

時）高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)龍政宏同學(xué)每次投籃命中的概率為0.6，則他投籃10次中8次的概率是多少？想一想：高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)拓展：

一般地，在盒子里有放回的抽取n次，每次抽到笑臉的概率為，求恰好抽到k次笑臉的概率?解：一般地，抽取n次抽到k次笑臉，有種不同況，每種情況的概率都是,故抽n次笑臉中k次的概率是推廣：一般地，事件A發(fā)生的概率為P，則在相同條件下試驗n次發(fā)生k次的概率為，n次獨立重復(fù)事件發(fā)生k次的概率計算公式n表示試驗的次數(shù)K表示事件發(fā)生的次數(shù)高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)（紅隊）：在一輪游戲中每次取到笑臉的概率為

取不到笑臉的概率為

，各次抽取相互獨立，求抽取3次恰有2次抽到笑臉的概率？解：3次恰有2次抽到笑臉，就是有2次抽到笑臉有1次抽不到，有下列3種情況：①第1、2次抽到，②第1、3次抽到，③第2、3次抽到，故所求概率為：3就是從3次恰有2次抽到的組合數(shù)，即高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)（藍隊）：在一輪游戲中每次抽到笑臉的概率為

抽不到笑臉的概率為

，各次抽取相互獨立，求抽4次恰有2次抽到笑臉的概率？解：4次恰有2次抽到笑臉，就是有2次抽到笑臉有2次抽不到，有下列6種情況：①第1、2次抽中3、4次不中，②第1、3次抽中2、4不中，③第1、4次抽中2、3不中，④第2、3次抽中1、4不中，⑤第2、4次抽中1、3不中，⑥第3、4次抽中1、2不中，一共有6種情況故所求概率為：6就是從4次恰有2次抽到的組合數(shù)，即高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)2、二項分布：

一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生