2022-2023學年湖南省衡陽市 衡東縣第五中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年湖南省衡陽市衡東縣第五中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．2.橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低，現(xiàn)在價格為8100元的計算機，9年后的價格可降為（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由題意可設經(jīng)過9年后成本價格為：8100×，可求【解答】解：由題意可得，9年后計算機的價格為：8100×=8100×=2400故選A【點評】本題主要考查了利用等比數(shù)列的通項公式求和，解題的關鍵是要熟練應用對數(shù)方程進行求解．4.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,則z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22參考答案：C6.頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且經(jīng)過點（4，－2）的拋物線方程是（

）（A）

=

（B）=－8（C）

=－或

=8

（D）

=或=－8參考答案：D7.若直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：B9.給出下列三個問題：①從高二（3）班60名學生中，抽出8名學生去參加座談②將全年級學號尾數(shù)為5的同學的作業(yè)收來檢查③甲乙丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件，40件、30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，取一個容量為13的樣本調(diào)查則以上問題適宜采用的抽樣方法分別是（）A．簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣B．簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣C．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣、分層抽樣參考答案：A【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機抽樣．【解答】解：①從高二（3）班60名學生中，抽出8名學生去參加座談．∵總體和樣本容量都不大，∴采用隨機抽樣．②將全年級學號尾數(shù)為5的同學的作業(yè)收來檢查，∵總體和樣本容量都很大，采用隨機抽樣會很麻煩，∴采用系統(tǒng)抽樣．③甲乙丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件，40件、30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，取一個容量為13的樣本調(diào)查，∵總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，∴采用分層抽樣．故選：A．【點評】本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣的合理運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．10.若關于x的不等式對任意恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________..參考答案：（0,2）略12.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于

．參考答案：

13.“”是“”的

▲

條件.(請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空)參考答案：略14.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略15.若則

參考答案：-416.已知復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則a=_____.參考答案：【分析】化簡，令其實部為0，可得結果.【詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.17.在直角坐標系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個公共點在X軸上，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在中，a＝，c=2，B＝150°，求邊b的長及．參考答案：19.（13分）如圖，為了計算北江岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩個測量點，現(xiàn)測得，，，求兩景點與的距離（假設在同一平面內(nèi)，測量結果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）參考答案：20.設數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開式中的第二項（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項與前n項和Sn；（3）記①證明，當時，

②當時，用n，x表示。參考答案：1）由得∴m=3，∴

又展開式中第2項，∴，

（2）由表達式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當x=1時此時①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）當時，此時

略21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，公差d≠0，且其中的三項a1，a2，a5成等比．（1）求數(shù)列{an}的通項公式以及它的前n項和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；（3）在（2）的條件下，若不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用“裂項求和”方法即可得出．（3）對n分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意…

又∵d≠0，∴…∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…∴…（2）∵bn==，…∴Tn==．…（3）①當n為偶數(shù)時，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n++17恒成立即可，…∵≥8，等號在n=2時取得，∴λ＜25．…②當n為奇數(shù)時，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立即可，…∵2n﹣是隨n的增大而增大，∴n=1時，2n﹣取得最小值﹣6，∴λ＜﹣21．…綜合①②可得λ的取值范圍是（﹣∞，﹣21）…22.已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設AC＝，sin2A＋sin2B＝sin