2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市碣南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市碣南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：原不等式等價(jià)于設(shè)

解得。即。

故選C。2.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線所在直線為z軸，過(guò)x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程可得，設(shè)空間內(nèi)任意點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）根據(jù)它到兩條異面直線的距離相等，求得z的表達(dá)式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的關(guān)系，根據(jù)其方程判斷軌跡．【解答】解：先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，公垂線所在直線為z軸，過(guò)x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則兩條異面直線的方程就分別是y=0，z=0和x=0，z=a（a是兩異面直線公垂線長(zhǎng)度，是個(gè)常數(shù)）空間內(nèi)任意點(diǎn)設(shè)它的坐標(biāo)是（x，y，z）那么由已知，它到兩條異面直線的距離相等，即=兩邊平方，化簡(jiǎn)可得z=（y2﹣x2+a2）過(guò)一條直線且平行于另一條直線的平面是z=0和z=a分別代入所得式子z=0時(shí)代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=﹣a2，圖形是個(gè)雙曲線z=a時(shí)代入可以得到y(tǒng)2﹣x2=a2，圖形也是個(gè)雙曲線故選D3.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3參考答案：C略4.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數(shù)，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故選B.5.用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個(gè)A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線方程，求解即可．【解答】解：橢圓+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得，解得a=，所求雙曲線方程為：﹣y2=1．故選：B．8.對(duì)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0，對(duì)x與1的大小關(guān)系分類(lèi)討論即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≥0，∴x＞1時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＜1時(shí)，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，因此x=1函數(shù)f（x）取得極小值．∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1），故選：C．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②參考答案：A【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】由題意需要從三個(gè)角度對(duì)正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點(diǎn)P、A在各個(gè)面上的投影，再把它們連接起來(lái)，即，△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影．【解答】解：從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖得關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據(jù)平行投影的含義和空間想象來(lái)完成．10.對(duì)，若，且，，則()（A）y1＝y(tǒng)2

（B）y1>y2（C）y1<y2

（D）y1，y2的大小關(guān)系不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫(xiě)出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；參考答案：13.若在R上可導(dǎo),,則=____________.參考答案：-814.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_(kāi)________． 參考答案：－2略15.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫(xiě)出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．16.將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號(hào)全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略17.已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略19.如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．(1)證明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：(1)證明：因?yàn)镻H是四棱錐P－ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD內(nèi)，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.(2)解：因?yàn)锳BCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.因?yàn)椤螦PB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1.可得PH＝，等腰梯形ABCD的面積為S＝AC×BD＝2＋.所以四棱錐的體積為V＝×(2＋)×＝.20.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量的數(shù)量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大?。?）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點(diǎn)到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可利用判定定理證明結(jié)果．（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過(guò)解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．說(shuō)明線段AH的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設(shè)平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點(diǎn)A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵M(jìn)D=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點(diǎn)H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OBD的距離．∴AH=∴點(diǎn)A到平面OBD的距離為…21.（14分）在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？參考答案：40cm

,16000cm3解法一：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高cm，得箱子容積

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由題意可知，當(dāng)x過(guò)小（接近0）或過(guò)大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16000是最大值答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容