2022-2023學年湖北省十堰市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖北省十堰市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.復數(shù)z=3+iA.1 B.75 C.65 2.已知向量a=(1,3λ)A.1 B.?1 C.3 D.3.端午節(jié)前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還要給孩子們佩戴香囊.某商家銷售的香囊有四種不同的形狀，其中圓形的香囊有36個，方形的香囊有18個，桃形的香囊有27個，石榴形的香囊有9個.現(xiàn)該商家利用分層隨機抽樣的方法在這些香囊中抽出20個香囊擺放在展臺上，則抽出的桃形香囊的個數(shù)為(

)A.2 B.4 C.6 D.84.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所示，C′B′⊥x′軸，C′D′//A.5

B.522

C.105.將函數(shù)f(x)=3cos(6xA.3sin(2x+2π6.已知一個底面半徑為2，高為23的圓錐，被一個過該圓錐高的中點且平行于該圓錐底面的平面所截，則截得的圓臺的體積為(

)A.73π3 B.14π37.已知m>32，在鈍角△ABC中，AB=3mA.(32,6) B.(28.武當山，位于湖北省西北部十堰市境內(nèi)，其自然風光，以雄為主，兼有險、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰猶如金鑄玉瑑的寶柱雄峙蒼穹，屹立于群峰之巔.環(huán)繞其周圍的群山，從四面八方向主峰傾斜，形成獨特的“七十二峰朝大頂，二十四澗水長流”的天然奇觀，被譽為“自古無雙勝境，天下第一仙山”.如圖，若點P為主峰天柱峰的最高點，M，N為觀測點，且P，M，N在同一水平面上的投影分別為Q，E，F(xiàn)，∠QEF=30°，∠QFE=45°，由點M測得點N的仰角為15°，NF?ME=200米，由點N測得點A.684米 B.732米 C.746米 D.750米二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知復數(shù)z=(2+A.z?=1+2i B.|z|10.某校為了了解學生的身體素質(zhì)，對2022屆初三年級所有學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結果如圖1所示.該校2023屆初三學生人數(shù)較2022屆初三學生人數(shù)上升了10%，2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)分布條形圖如圖2所示，則(

)

A.該校2022屆初三年級學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[30,60)內(nèi)的學生人數(shù)占70%

B.該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[60,80]內(nèi)的學生人數(shù)比2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)同個數(shù)段的學生人數(shù)的2.2倍還多

C.該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)和2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)的中位數(shù)均在[50,6011.已知函數(shù)f(x)=AsiA.φ=?π6

B.ω=4

C.f(x)的圖象關于直線

12.上海世博會中國國家館以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個與中國國家館結構類似的六面體ABCD?A1B1C1D1，設矩形ABCD和A1B1C1D1的中心分別為O1和O2，若O1O2A.這個六面體是棱臺 B.該六面體的外接球體積是288π

C.直線AC與A1C1異面 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.計算：tan22.5°114.已知非零向量a,b的夾角為π6,|a|=2315.已知O為△ABC的外心，且AO=λAB+(1?λ)A16.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ADB=∠ABC=π2,BD=BC

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知cos(π4?α)=35,sin(518.(本小題12.0分)

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2A+sinAsinC+sin219.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，已知PA=PB=AC=BC=4,PC=42，且∠APB=60°，E，F(xiàn)20.(本小題12.0分)

為提倡節(jié)約用水，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調(diào)查，通過簡單隨機抽樣抽取2023年500個家庭的月均用水量(單位：t)，將數(shù)據(jù)按照[4.5,5.5)，[5.5,6.5)，[6.5,7.5)，[7.5,8.5)，[8.5,9.5)，[9.5,10.5]分成6組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知這500個家庭的月均用水量的第27百分位數(shù)為6.9．21.(本小題12.0分)

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．

(1)證明：平面PDF⊥平面P22.(本小題12.0分)

已知f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足g(x)=f(x)?f(x+π2)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z=3+i2+i=(3+i)(2?2.【答案】A

【解析】解：因為a=(1,3λ),b=(2,7?λ)，3.【答案】C

【解析】解：圓形的香囊有36個，方形的香囊有18個，桃形的香囊有27個，石榴形的香囊有9個，

現(xiàn)該商家利用分層隨機抽樣的方法在這些香囊中抽出20個香囊擺放在展臺上，

則抽出的桃形香囊的個數(shù)為20×2736+18+27+9=4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖中，C′B′⊥x′軸，C′D′//y′軸，C′B′=1，A′B5.【答案】A

【解析】解：將函數(shù)f(x)=3cos(6x?π3)的圖象上所有的點都向左平移π12個單位長度，

得到曲線y=3cos[6.【答案】A

【解析】解：∵圓錐的底面半徑為2，高為23，

∴可得的圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為3，

故該圓臺的體積V=13(π+47.【答案】B

【解析】解：因為m>32，

所以BC?AC=5m?(m+6)=4m?6>0，

所以5m>m+6，即BC>AC，

又5m>3m>0，即BC>AB，

所以A最大，

8.【答案】C

【解析】解：若點P為主峰天柱峰的最高點，M，N為觀測點，且P，M，N在同一水平面上的投影分別為Q，E，F(xiàn)，∠QEF=30°，∠QFE=45°，

由點M測得點N的仰角為15°，NF?ME=200米，由點N測得點P的仰角為α且tanα=2，

如圖，過M作MC⊥NF交NF于C，過N作ND⊥PQ交PQ于D，

如圖所示，因為NF?ME=200，所以NC=200，

又∠NMC=15°，則MC=200tan15°，tan15°=tan(60°?45°9.【答案】BC【解析】解：z=(2+i)i=2i+i2=?1+2i，

則z?=?1?2i，|z10.【答案】AB【解析】解：A選項，由圖1可知，2022屆初三年級學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[30,60)內(nèi)的學生人數(shù)頻率為20%+25%+25%=70%，A正確；

B選項，設2022屆初三學生人數(shù)為a(a>0)，由圖1可知，2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[60,80]內(nèi)的學生人數(shù)為0.2a，

2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[60,80]內(nèi)的學生人數(shù)為a×(1+10%)×41%=0.451a，0.451a11.【答案】AC【解析】解：由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象知，A=3，f(0)=3sinφ=?32，解得sinφ=?12，

因為|φ|<π2，所以φ=?π6，選項A正確；

因為f(π48)=3sin(π48ω?π6)=0，所以π48ω12.【答案】BC【解析】解：對于A，因為A1B1AB=810=45，A1D1AD=427=27，A1B1AB≠A1D1AD，

所以四條側棱的延長線不能交于一點，這個六面體不是棱臺，選項A錯誤．

對于B，由題意知，這個六面體的外接球球心O在直線O1O2上，且O1A=42，O2A1=25，

因為O1A2+O1O2=O2A12+(O1O2?O1O)2，即32+O1O2=20+(6?O13.【答案】12【解析】解：tan22.5°1?tan222.5°=114.【答案】24

2【解析】解：因為a⊥(2a?b)，所以a?(2a?b)=0，

即2a2?a?b=0，又|a|=23，

則a?b=2a2=2×15.【答案】[1【解析】解：因為AO=λAB+(1?λ)AC，所以CO=λCB，

又因為O為△ABC的外心，所以△ABC為直角三角形且AB⊥AC，O為斜邊BC的中點，

過A作BC的垂線AQ，垂足為Q.因為BA在BC上的投影向量為BQ=μBC，所以OQ=BQ?BO=μBC?12BC16.【答案】(8【解析】解：在平面四邊形中設∠CBD=θ(0<θ<π2),∠ABD=π2?θ，

即在Rt△ADB中，∠BAD=θ,AD=4tanθ．

在△BCD中，CD=2BCsinθ2=8sinθ2.設△BCD外接圓圓心為M，外接圓半徑為r，

由正弦定理可得2r=CDsinθ=8sinθ22sinθ2cosθ2=4cosθ2,r=2cosθ2．

設三棱錐A?BCD外接球球心為O，則OM⊥平面BC17.【答案】解：(1)∵cos(π4?α)=35，∴cosπ4cosα+sinπ4sinα=35，

22cosα+22sinα=35，

∴c【解析】(1)利用兩角差的余弦公式可得cosα+s18.【答案】解：(1)因為sin2A+sinAsinC+sin2C+cos2B=1，

所以sin2A+sinAsinC+sin2C=sin2B，

由正弦定理可知，a2+ac+c2【解析】(1)根據(jù)題意可得a2+ac+c2=b2，再由余弦定理可得19.【答案】(1)證明：取BC的中點Q，連接NQ，MQ，

因為M，Q分別為PB，BC的中點，所以MQ//PC，

因為E，F(xiàn)分別為AP，AC的中點，所以EF/?/PC，所以MQ//EF，

MQ?平面EBF，EF?平面EBF，所以MQ/?/平面EBF，

因為N，Q分別為FC，BC的中點，所以NQ//FB，

NQ?平面EBF，F(xiàn)B?平面EBF，所以NQ/?/平面EBF，

【解析】(1)根據(jù)題干證出面面平行，再根據(jù)兩個平面平行，則一個平面的任意一條直線都與另一個平面平行的性質(zhì)證出線面平行．

(2)結合余弦定理，即可求出異面直線PC與20.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[7.5,8.5)內(nèi)的家庭的頻率為0.3，

則在這500個家庭中月均用水量在[7.5,8.5)內(nèi)的家庭有500×0.3=150戶．

(2)由頻率分布直方圖，可得0.05+b+a+0.30+0.20+0.08=1，

則a+b=0.37【解析】(1)求得月均用水量在[7.5,8.5)內(nèi)的頻率，根據(jù)頻數(shù)公式求解即可；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和月均用水量的第27百分位數(shù)為21.【答案】(1)證明：根據(jù)題意可得PF⊥PD，

因為PF⊥BF，BF/?/AD，所以PF⊥AD．

PD∩AD=D，PD?平面PAD，AD?平面PAD，

所以PF⊥平面PDE，因為PF?平面PDF，

所以平面PDF⊥平面PDE．

(2)解：設CF=x，CD=y，則x2+y2=12，DE=x【解析】(1)利用線線垂直可證PF⊥平面PDE，進而可證平面PDF⊥平面PDE．

(2)設22.【答案】解：(1)由題意，f(x)=|sinx|?cosx，

f(x+π2)=|sin(x+π2)|?cos(x+π2)=|cosx|+sinx，

所以g(x)=f(x)?f(x+π2)=(|sinx|?cosx)(|cosx|+sinx)=|sinxcosx|+|sinx|sinx?|cosx|cosx?sinxcosx，

當x∈[0,π2]時，sinx≥0，cosx≥0，

g(x)=sin2x?cos2x=?cos2x，

因為x∈[0,π2]，所以2x∈[0,π]，

由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在[0,π