2021-2022學(xué)年山東省濰坊市新青民辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市新青民辦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】A∩CNB中的元素是屬于集合A但不屬于集合B的所有的自然數(shù)．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故選A．2.

函數(shù)的部分圖象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,則PQ＝（）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛－2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝參考答案：答案：C解析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4<x<4｝，故PQ＝｛－2，0，2｝，故選C

4.有3張獎券，其中2張可中獎，現(xiàn)3個人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎券的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為,則當(dāng)?shù)拿娣e等于時，雙曲線的離心率為

（

） A.

B.

C.

D.2參考答案：A略6.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A．0

B.

C.1

D.

參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，選D.7.點(diǎn)M，N在圓上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，則該圓的半徑為

A．3

B．

C．

D．1參考答案：A8.是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解得到，假設(shè)，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要條件．故答案為A．9.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.若向量=（1，2），=（–1，3），則兩向量所成的夾角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A(4.，4)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓被x軸截得的弦長為＿＿＿＿參考答案：612.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略13.已知=

．參考答案：略14.雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：15.已知函數(shù)，則______參考答案：216.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（3）+f（4）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，由此能求出f（3）+f（4）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（9）=1+log69，f（4）=1+log64，∴f（3）+f（4）=2+log69+log64=2+log636=2+2=4．故答案為：4．17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____；參考答案：2由于雙曲線的一條漸近線為，故.所以雙曲線離心率.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作ΘO1的切線交ΘO2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交ΘO1，ΘO2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（Ⅰ）求證：PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）若AD是ΘO2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接AB，根據(jù)弦切角定理和圓周角定理的推論得到∠CAB=∠D，∠CAB=∠E，則∠F=∠D，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到AD∥CE，即可證明PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）利用△PCE∽△PAD，結(jié)合相交弦定理，切割線定理，即可求AD的長．【解答】（1）證明：連接AB，∵CA切⊙O1于A，∴∠CAB=∠D，∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠D．∴AD∥CE，∴△PCE∽△PAD．∴．∴PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）解：設(shè)BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12①∵△PCE∽△PAD，∴，∴②由①②可得或（舍去），∴DE=9+x+y=16，∵AD是ΘO2的切線，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12．【點(diǎn)評】本題考查三角形相似的證明，考查相交弦定理，切割線定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）當(dāng)a+2b+3c=m（a，b，c∈R）時，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．專題：選作題；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函數(shù)f（x）的最小值；法2：寫出分段函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函數(shù)f（x）的最小值為1．m=1．…法2：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x≥4時，f（x）≥1；x＜3時，f（x）＞1，3≤x＜4時，f（x）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)f（x）的最小值為1．m=1．…（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故a2+b2+c2≥﹣…ss當(dāng)且僅當(dāng)時取等號…點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，考查二維形式的柯西不等式，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）

如圖，CD是ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D、E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAE=DCAF，B、E、F四點(diǎn)共圓。（1）證明：CA是ABC的外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓的面積的比值。參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．由已知得且，又是的中點(diǎn)，則且，是平行四邊形，····································································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）設(shè)平面的距離為，【法一】：因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點(diǎn)所以，，．作于，因，則，…………則，因所以………………

【法二】因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點(diǎn)所以，，．作于，連結(jié)，因，則為的中點(diǎn)，故所以平面，所以平面平面，作于，則平面，所以線段的長為平面的距離.又，所以……………

22.（本小題滿分16分）

設(shè)，。（1）

求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）

討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得對任意成立。參考答案：解：（1）由題設(shè)知，，，令得，

…2分當(dāng)時，，故是的單調(diào)減區(qū)間，（當(dāng)時，，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為。

…6分（2），設(shè)，則，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，。因