2022年山西省晉中市介休宋古鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省晉中市介休宋古鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若雙曲線上存在一點(diǎn),滿足,則雙曲線離心率的取值范圍為 （）A． B． C． D．參考答案：A2.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A3.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是 A． B．

C． D．參考答案：C略4.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故選：B．5.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D6.已知一個(gè)圓柱底面直徑和母線長均為4，則該圓柱的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x參考答案：B略8.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題

④命題“”是假命題,

其中正確的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B9.已知橢圓,是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn),是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若,則該橢圓的離心率為 （）A． B．C． D．參考答案：B略10.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略12.兩直線與之間的距離為

.參考答案：13.若點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_____________參考答案：14.已知直線，平分圓的周長，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是

***

．

參考答案：略16.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個(gè).參考答案：1817.△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上高線的長為______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d＝2，前項(xiàng)和為，(Ⅰ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)證明：,不構(gòu)成等比數(shù)列．

參考答案：19.(Ⅰ)解：因?yàn)?，，?分．由于若成等比數(shù)列；因此，即得．…6分

(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設(shè)對(duì)某個(gè),構(gòu)成等比數(shù)列，即．…7分因此有，化簡得

………9分

要使數(shù)列的首項(xiàng)存在，上式中的Δ≥0．然而…10分Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m(2＋m)＜0，矛盾．…13分所以，對(duì),不構(gòu)成等比數(shù)列…14分

19.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略20.先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：（1）請(qǐng)用tanx表示，并寫出函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)為非零常數(shù)，且，試問是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論。參考答案：略21.已知函數(shù)，，討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】對(duì)求導(dǎo),然后根據(jù)的正負(fù)對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分情況討論,進(jìn)而得出的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)?所以,,(1)當(dāng)時(shí),,所以在上為單調(diào)遞增函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),,則有①當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,②當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,難度不大.22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（Ⅰ）先證明線面垂直，從而證明出線線垂直；（Ⅱ）求出SE的長，得到三角形BMC的面積，從而求出B到平面SCM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB．因?yàn)镾A=SC，BA=BC，所以AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，所以AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，所以AC⊥SB．…（6分）（Ⅱ）解：因?yàn)镾D⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，所以SD⊥平面ABC．如圖4，過D作DE⊥CM于E，連接SE，