2022年山西省太原市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省太原市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且∥，則m等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S100＞0，S101＜0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a50+a51＞0；a51＜0，進(jìn)而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，整體得出項(xiàng)的正負(fù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.曲線上點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A

B.

C.或

D.參考答案：C4.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14參考答案：C略5.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=（）A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答：解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因?yàn)?＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題．6.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C7.定義行列式運(yùn)算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C8.過定點(diǎn)（1，2）可作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不對(duì)參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，可求k的范圍，根據(jù)過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．點(diǎn)在圓外是解題的關(guān)鍵．不注意圓的半徑大于0，是易錯(cuò)點(diǎn)9.已知不等式的解集為，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)為兩個(gè)不同平面，為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題：

P：若m∥n，則∥；若m⊥,則⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“或”是假命題

D．“且”是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A、B是圓上的兩點(diǎn)，且，則=

.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：12.考察下列各式：

你能作出的歸納猜想是

參考答案：或以下答案也對(duì).略13.已知函數(shù)y=loga（x+3）﹣（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0，∴x+3=1，即x=﹣2時(shí)，y=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)．14.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________參考答案：15.如圖(1)所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)a，b，c分別表示三條邊的長(zhǎng)度，由勾股定理得c2=a2+b2．類似地，在四面體P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，設(shè)S1，S2，S3和S分別表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面積(如圖(2))；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想S，S1，S2，S3之間的關(guān)系式為

▲

．參考答案：16.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，則2x+y=

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1．故答案為：1．17.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：1＜m＜121【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個(gè)圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時(shí)，兩圓相交．故答案為：1＜m＜121三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：參考答案：20.已知：實(shí)數(shù)x,y滿足條件

，設(shè)z=3x+5y,求z的最大值和最小值.參考答案：解：畫出二元一次不等式組所表示的區(qū)域，根據(jù)斜率的大小和圖形得到解得當(dāng)，則解得，則21.（本小題12分）已知復(fù)數(shù)，（為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)。（1）求的值.（2）復(fù)數(shù)，試求的模，并指出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第幾象限。命題意圖