2021年河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年河南省商丘市永城條河鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式()≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略2.△ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．3.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以，，又因?yàn)?，由勾股定理得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.4.如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C6.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D7.某企業(yè)在1996年初貸款M萬(wàn)元，年利率為m，從該年末開始，每年償還的金額都是a萬(wàn)元，并恰好在10年間還清，則a的值等于（

）(A)

(B) (C)

(D)參考答案：C略8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件那么的最大值是（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：B9.已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：C10.對(duì)于平面和共面的直線，，下列命題中真命題是Ａ．若，，則 Ｂ．若，，則Ｃ．若，，則 Ｄ．若，與所成的角相等，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：－1略12.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：13.設(shè)離散隨機(jī)變量若WX＝1，則P（Y＝1）＝＿＿＿＿參考答案：14.連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn),可以組成

個(gè)四面體,可以連成

對(duì)異面直線.

參考答案：12；3615.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.參考答案：17.復(fù)平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

▲

參考答案：由得，同理，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：設(shè)圓C圓心為半徑為，由題意可得：化簡(jiǎn)得：……(1);圓C過(guò)點(diǎn)則：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：略19.（本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）

次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）請(qǐng)畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰(shuí)更好呢？說(shuō)明理由（不用計(jì)算）。若從甲、乙兩人5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；參考答案：（1）莖葉圖如下：甲

乙856

7068

955852100

從圖上看，乙更集中，選派乙更好，

…………………

3分

從甲、乙兩人5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，則至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率為17/25

.

…………………

6分（2）由題可知：隨機(jī)變量可能為：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列為：

………………

10分

期望為：EX=1.2

………………

12分20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函數(shù)g（x）在x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問(wèn)題等價(jià)于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，當(dāng)x=時(shí)，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有極大值↘有極小值↗所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣，1）．

（3）函數(shù)g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g(shù)′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，等價(jià)于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范圍是：c≥11．21.已知，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請(qǐng)求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①當(dāng)0時(shí)，恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間(0,+)，沒(méi)有最值．…………2分②當(dāng)時(shí)，，若，則上單調(diào)遞減；若，則上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，即

…………5分所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無(wú)最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知

…………

8分此時(shí)，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為