2021-2022學年河南省商丘市雨亭中學高三數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年河南省商丘市雨亭中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知正方體的棱長為，動點在此正方體的表面上運動，且（），記點的軌跡的長度為，則函數的圖像可能是參考答案：B2.函數的定義域為A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數定義域.B1D

解析：原函數須滿足,解得,故選D.【思路點撥】根據對數的真數大于0，被開方數大于0，直接求出x的范圍即可．3.已知函數在區(qū)間上是增函數，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將函數用三角恒等變換化簡成正弦型函數，根據整體代換與正弦函數的性質，結合已知建立的不等量關系，即可求解.【詳解】，在區(qū)間上是增函數，，.當時，取得最大值，而在區(qū)間上恰好取得一次最大值，，解得，綜上，.故選:D.【點睛】本題考查三角函數恒等變換、正弦函數的性質，整體代換是解題的關鍵，屬于中檔題.4.函數f（x）的導函數f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=，利用導數可判斷g（x）的單調性，再根據f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g（x）在R上單調遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故選：A．5.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在等差數列中，，那么該數列的前14項和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略7.函數的零點有

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：A8.已知向量，，，則k（A）-12

（B）-6

（C）6

（D）12參考答案：D本題考查了向量數量積的坐標運算，屬于基礎知識的考查，難度較小。，，故，選D。9.若復數z滿足，其中i為虛數單位，則z在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B，在復平面內所對應的點的坐標為，位于第二象限，故選：B．

10.命題“”的否定為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_______。參考答案：a＜略12.連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2和4，M、N分別為AB、CD的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①MN的最大值為5

②弦AB、CD可能相交于點M③MN的最小值為1

④弦AB、CD可能相交于點N其中真命題為．參考答案：②【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意，由球的弦與直徑的關系，判定選項的正誤，然后回答該題．【解答】解：因為直徑是8，則①③④正確；②錯誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．當M、O、N共線時分別取最大值5最小值1．故答案為②．13.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，則球O的表面積為

．參考答案：5π．【考點】球的體積和表面積．【分析】四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，由此有求出球O的表面積．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面體S﹣ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面積S=4πR2=5π．故答案為：5π．14.已知方程組，對此方程組的每一組正實數解，其中，都存在正實數，且滿足，則的最大值是

.參考答案：試題分析:因為,所以,令,則,所以,即,所以,則,應填.考點：多元方程組的解法及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】本題以多元方程組的解滿足的條件為背景,借助題設條件與基本不等式建立不等關系式,然后通過換元建立關于的不等式.最后通過解不等式,從而求得,所以,由于,因此,的最大值是.15.邊長為2正三角形ABC中，點P滿足，則______.參考答案：2【分析】根據向量的數量積的運算公式，結合正三角形的數量關系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據向量的數量積的運算公式，可得：．【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.若數列滿足，，則

；前5項的和

.參考答案：由，得數列是公比為2的等比數列，所以，。17.=

。參考答案：e略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）中角所對邊分別為，若，求的面積S。參考答案：由及正弦定理，得，即，（其余略）。19.已知中，邊上的高所在的直線方程為，

的角平分線所在的直線方程為，點的坐標為．（Ⅰ）求點和點的坐標；（Ⅱ）又過點作直線與軸、軸的正半軸分別交于點，求的面積最小值及此時直線的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）因為點在邊上的高上，又在

的角平分線上，所以解方程組

得.……………2分邊上的高所在的直線方程為，，點的坐標為，所以直線的方程為，，，所以直線的方程為，解方程組

得,故點和點的坐標分別為，．

……………6分（Ⅱ）依題意直線的斜率存在，設直線的方程為：，則，所以，當且僅當時取等號，所以，此時直線的方程是．

………