2021年湖南省常德市澧縣澧澹鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年湖南省常德市澧縣澧澹鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把89化為五進制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：排序問題與算法的多樣性．專題：計算題．分析：利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關鍵是掌握進位制換算的方法﹣﹣除K取余法．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知曲線C：y＝2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是

()A、(4，＋∞)

B、(－∞，4]

C、(10，＋∞)

D、(－∞，10]參考答案：D略4.如圖，已知一個八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是（）A．不平行的兩條棱所在直線所成的角為60°或90°B．四邊形AECF為正方形C．點A到平面BCE的距離為D．該八面體的頂點在同一個球面上參考答案：C【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由已知求出圖中任意兩棱所成角的大小判斷A、B正確；再由等積法求出點A到平面BCE的距離說明C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為AC的中點說明D正確．【解答】解：∵八面體的各條棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，∴在四棱錐E﹣ABCD中，相鄰兩條側棱所成的角為60°，∵AE=CE=1，AC=，滿足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，則四邊形AECF是正方形．再由異面直線所成角概念可知，圖中每一條棱與和其異面的棱所成角為60°．故A、B正確；設點A到平面BCE的距離h，由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴點A到平面BCE的距離為，故C錯誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長相等，中心都為AC的中點，∴該八面體的頂點在以AC中點為球心，以為半徑的球面上，故D正確．∴不正確的命題是C．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查立體幾何中線線關系以及線面關系，利用了等積法求點到平面的距離，是中檔題．5.已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為()參考答案：B略6.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略8.下列命題正確的個數(shù)為（

）①＞0；②；③＜1；④A.1

B.

2

C.3

D.4參考答案：B略9.△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.若,∠C=,則邊c的值等于（

）A.5

B.13

C.

D.參考答案：C略10.直線與圓相切，則實數(shù)等于（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點的橫坐標為2，則|AB|=_____________參考答案：8略12.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則13.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$x∈R，x2-x+3≤014.復數(shù)=__________。參考答案：略15.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為___________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(0，f(0))處的切線方程為________．參考答案：y＝x略17.從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔任文娛委員有,再從剩余的4人中選出兩人分別擔任學習委員和體育委員有，共有種選法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某水利工程隊相應政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應的x，y的值．【解答】解：設魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，∴，當且僅當x=y=180時取等號，所以當x=y=180，s=34596m2，答：當選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；（2）若的外接圓為圓N，試問：當點P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）求線段AB長度的最小值．參考答案：（1）由題意知，圓M的半徑，設，∵PA是圓M的一條切線，∴，∴，解得，∴或．

…………4分（2）設，∵，∴經(jīng)過A，P，M三點的圓N以MP為直徑，其方程為，（也可由圓的直徑式方程，得圓的方程為）即，由，解得或，∴圓過定點，．

…………9分（3）因為圓N方程為，即，圓M：，即，②-①得：圓M方程與圓N公共弦AB所在的直線方程為：，點M到直線AB的距離，相交弦長，當時，有最小值．

…………15分20.如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點，在線段上，且.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，則,.（1）所以,所以，即.（2）設平面的法向量為，，由，解得取，去平面的一個法向量為，設直線與平面所成角為，則由，得.21.如圖，橢圓C：(a>b>0)經(jīng)過點P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦(不經(jīng)過點P)，設直線AB與直線l相交于點M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：略22.原命題為：“若x=1，則x2=1”．（1）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題的真假性；（2）寫出原命題的否定，并判斷其真假性