2022年河南省駐馬店市遂平縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河南省駐馬店市遂平縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.144 B.192 C.216 D.240參考答案：C【分析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.2.已知點(diǎn)P時(shí)拋物線y2=﹣4x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+y﹣4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，∵F（﹣1，0），則d1+d2==．故選：D．3.已知直線與拋物線C：相交于A.B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.圓形銅錢中間有一個(gè)邊長為4毫米的正方形小孔，已知銅錢的直徑為16毫米，現(xiàn)向該銅錢上隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），那么該粒米落入小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】算出正方形小孔的面積和銅錢的面積，利用幾何概型的概率公式可得所求的概率.【詳解】設(shè)為“該粒米落入小孔內(nèi)”，因?yàn)檎叫涡】椎拿娣e為平方毫米，銅錢的面積為平方毫米，故，故選A.【點(diǎn)睛】幾何概型的概率計(jì)算關(guān)鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．5.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

參考答案：D略6.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB面積為2，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設(shè)A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點(diǎn)P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題，7.已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：B略8.判斷：“如果一個(gè)事件是隨機(jī)事件，則它發(fā)生的概率P的取值范圍是（0，1）”的真假是（）A．假命題 B．真命題 C．不是命題 D．可真可假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0．【解答】解：如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0，故x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1得出是解題關(guān)鍵．9.二進(jìn)制數(shù)1101(2)化為五進(jìn)制數(shù)為（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)參考答案：B10.在空間直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與直線垂直，那么實(shí)數(shù)

．參考答案：12.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：13.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故答案為：2+i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．15.給出下列命題:(1)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的變量x或y的值.(2)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.(3)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行域.(4)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.其中正確的命題的題號是_________________.參考答案：(4)16.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計(jì)算對應(yīng)概率，寫出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個(gè)數(shù)字都是0，則；表示這4個(gè)數(shù)字中有一個(gè)為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計(jì)算數(shù)學(xué)期望為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分布列，數(shù)學(xué)期望正確計(jì)算各種情況的概率是關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

17.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：通過觀察，得到每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個(gè)數(shù)組成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列．所以第10行第1個(gè)數(shù)為：+（10﹣1）×=，則第10行第6個(gè)數(shù)為：×（）6﹣1=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)字變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）過圓外一點(diǎn)p(2,1)引圓的切線，求切線方程。參考答案：略19.設(shè)函數(shù)（p是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)p=2時(shí)，求與函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①當(dāng)恒成立，

-------------12分

②當(dāng)時(shí)，由（2）知上遞增，

-------------13分③當(dāng)，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。----------15分綜上，p的取值范圍為

-----------16分20.(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線xy2＝0于點(diǎn)M，N．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求當(dāng)|MN|最小時(shí)直線PQ的方程．參考答案：(Ⅰ)由題意知，c＝1，a－c＝－1，所以橢圓方程為＋y2＝1．

(Ⅱ)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ：x－my－1＝0，由消去x，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(xM，yM)，(xN，yN)．因?yàn)橹本€AP的方程為y－1＝x，由得xM＝．同理可得xN＝．所以，|MN|＝＝12．記m－7＝t，則|MN|＝12，當(dāng)＝－，即m＝－時(shí)，|MN|取最小值．所以，當(dāng)|MN|取最小值時(shí)PQ的方程為y＝－7x＋7．

21.(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）證明：

（2）若且的面積及橢圓方程．

參考答案：略22.（本題滿分14分）已知命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”，命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時(shí)由

則

∴

4分