2021年福建省南平市來(lái)舟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年福建省南平市來(lái)舟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A2.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B3.若，，則角的終邊在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C4.若，則的值為(

)A．0

B.1

C.

D.1或參考答案：C略5.在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]參考答案：D略6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】開(kāi)放型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)問(wèn)題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵7.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a參考答案：A略9.如果,則的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量，，，有下列三個(gè)命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿足｜｜=｜｜=｜﹣｜，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號(hào)為

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①向量不滿足約分運(yùn)算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；②中，由∥，我們根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫(huà)出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個(gè)向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時(shí)⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時(shí)與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②12.若，，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的序號(hào)是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略13.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：14.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；（II）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：…8分（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO.

由正四棱錐的性質(zhì)可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略15.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)滿足線性約束條件，則的最大值是__

__參考答案：5略17.已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：，5（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴．故當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且．∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴．綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合，，滿足

求實(shí)數(shù)的值參考答案：解析：，，

，至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=，進(jìn)而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結(jié)合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題．20.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)。（2）由于AB，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是