四川省成都嘉祥外國語學校2022-2023學年數學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個三棱錐內接于球，且，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．3．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④4．已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）5．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度6．在正項等比數列中，，則（）A． B． C． D．7．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．9．供電部門對某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）A．4月份人均用電量人數最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為110．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數的值域，則該函數的值域是______.12．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數等于________．13．已知，，則________．14．函數的最小正周期為________15．已知正方形，向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．16．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數據：468103568由表中數據，求得回歸直線方程中的，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是第四象限角，求和的值.18．某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．19．已知數列前項和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，設數列前項和為，求證：．20．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（2）試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2337由表中的數據顯示，與之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出關于的回歸直線方程.（參考公式：）21．已知，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意可得三棱錐的三對對棱分別相等，所以可將三棱錐補成一個長方體，如圖所示，該長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體共頂點的三條面對角線的長分別為，設球的半徑為，則有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得為外接圓的半徑），則，因此球心到平面的距離，故選D.點睛：本題主要考查了球的組合體問題，本題的解答中采用割補法，考慮到三棱錐的三對對棱相等，所以可得三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，求出求出球的半徑，進而求解距離，其中正確認識組合體的特征和恰當補形時解答的關鍵.2、A【解析】

把線段最值問題轉化為函數問題，建立函數表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數的實際應用，建立合適的函數關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數學建模能力.3、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關系，考查轉化思想和數形結合思想，屬于基礎題．4、D【解析】

根據題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.【詳解】由題該函數在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【點睛】本題主要考查了正弦型函數圖像的綜合運用,需要根據題意列出端點處的函數對應的表達式求解.屬于中等題型.5、D【解析】

由圖象求得函數解析式的參數，再利用誘導公式將異名函數化為同名函數根據圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【點睛】本題考查由圖象確定函數的解析式和正弦函數和余弦函數圖象之間的平移，關鍵在于將異名函數化為同名函數，屬于中檔題.6、D【解析】

結合對數的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數列的性質，以及對數的運算求值，其中解答中熟記等比數列的性質，合理應用對數的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結果．【詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，二倍角公式的應用屬于基礎題．9、C【解析】

根據頻率分布直方圖逐一計算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數的求法：每一段的組中值×頻率10、B【解析】

根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，可令，結合，再進行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數的轉化思想，屬于中檔題12、【解析】

根據大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.13、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應用，屬于基礎題.14、【解析】

根據的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數的周期,屬于基礎題型.15、【解析】

向正方形內任投一點，所有等可能基本事件構成正方形區(qū)域，當的面積大于正方形面積四分之一的所有基本事件構成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應在矩形內，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.16、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數據易得，，由在直線方程上，可得【點睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】

利用誘導公式可求的值，根據是第四象限角可求的值，最后根據三角函數的基本關系式可求的值，根據誘導公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系式、誘導公式以及二倍角公式，此題屬于基礎題.18、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【解析】【試題分析】（1）借助遞推關系式，運用等比數列的定義分析求解；（2）依據題設條件運用列項相消求和法進行求解：（Ⅰ），由（），得（），兩式相減得．由，得,又，所以是以為首項，3為公比的等比數列，故．（Ⅱ），，．20、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】

（1）根據頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關于的等式，求解出即可；（2）根據各組數據的組中值與頻率的乘積之和得到對應的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數據，然后根據所給數據計算出，即可求解出回歸直線方程.【詳解】（1）設各小長方形的寬度為.由頻