高中數(shù)學(xué)如何開展研究性學(xué)習(xí)綜合實踐活動獲獎科研報告

高中數(shù)學(xué)如何開展研究性學(xué)習(xí)綜合實踐活動獲獎科研報告

摘要：統(tǒng)計問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一項非常重要的研究內(nèi)容，日常生活中很多實際問題都可以利用統(tǒng)計方面的知識去解決。數(shù)學(xué)中的許多案例都是與實際生活緊密聯(lián)系的，如何更深層次的引導(dǎo)學(xué)生展開研究是值得關(guān)注的一個問題。本文結(jié)合實際生活的案例，利用統(tǒng)計相關(guān)方法，給出了開展研究性學(xué)習(xí)綜合實踐活動的方法。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計;實踐活動;方法

一、高中數(shù)學(xué)開展研究性學(xué)習(xí)綜合實踐活動的必要性

新課標要求高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)根據(jù)自身學(xué)科特點，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，引導(dǎo)學(xué)生多自我發(fā)現(xiàn)問題，增強學(xué)生探究和解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)更加的有深度，有廣度，更加貼近生活，課本中的許多案例都源于生活，更能引起學(xué)生的興趣。但是，由于章節(jié)內(nèi)容知識點多，涉及問題廣，為了趕教學(xué)進度，教師沒有多余時間帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂去實踐課本中涉及的實際問題，久而久之，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣日益下降，課堂積極性不高，學(xué)習(xí)效果差。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生的自我發(fā)展，自我提高，教師在教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合課本知識多設(shè)計一些學(xué)生感興趣的課外課題，讓學(xué)生走出課堂，走進生活，多參加一些社會實踐，通過實踐來提高自身的知識學(xué)習(xí)能力和水平，豐富學(xué)生的課外生活，以便更好地解決實際問題，更好地面對高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二、什么是研究性學(xué)習(xí)實踐活動

研究性學(xué)習(xí)實踐活動是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從平時學(xué)習(xí)、生活及社會生活中去選擇和確定研究專題，用類似科學(xué)研究的方式，主動探索、發(fā)現(xiàn)和體驗的一種實踐活動，同時，要求學(xué)生學(xué)會對信息進行收集、分析和判斷，去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而增強思考力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。根據(jù)大綱的要求，教師要認真組織，積極引導(dǎo)，針對問題，有計劃，有步驟的進行。研究性學(xué)習(xí)實踐活動是高中階段學(xué)生必須要參與進行的實踐活動。

二、統(tǒng)計方法在研究性學(xué)習(xí)實踐活動中的應(yīng)用

概率和統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，日常生活中很多實際問題都與統(tǒng)計學(xué)息息相關(guān)，都可以利用統(tǒng)計方面的知識去解決。數(shù)學(xué)中的許多案例都是與實際生活緊密聯(lián)系的，比如如何用統(tǒng)計方法解決一批產(chǎn)品質(zhì)量是否過關(guān)問題，如何給一種新上市的產(chǎn)品定價才能保證既打開市場需求又能夠滿足利益的最大化問題，組織一場大型比賽如何設(shè)置比賽規(guī)則，出場次序的安排等。這些實際問題都是課本上稍微提到但是沒有深層次研究的問題，教師如何更深層次的引導(dǎo)學(xué)生展開問題的研究是值得關(guān)注的一個問題。本文結(jié)合實際生活中的案例，利用統(tǒng)計學(xué)的研究思路和方法，給出了如何開展研究性學(xué)習(xí)綜合實踐活動的方法。

高中數(shù)學(xué)課本中研究的許多問題都是實際生活中的問題，比如增長率問題、最短距離問題，數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，正弦、余弦定理在日常生活中的應(yīng)用，比賽賽制的制定問題，產(chǎn)品的合格率問題，學(xué)生考試成績的好壞問題等，這些問題都是數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。在統(tǒng)計模塊的學(xué)習(xí)時學(xué)生會比較感興趣，因為涉及到生活中更多的感興趣的案例，比如彩票是否中獎，射擊是否擊中，產(chǎn)品質(zhì)量是否合格，拍照如何排位等問題。統(tǒng)計學(xué)研究的問題較多，一般研究的總體個數(shù)較大，因此在研究過程中一般采用抽樣的方法從總體中抽取一個一定數(shù)量的樣本，通過對樣本數(shù)據(jù)的觀察、分析估計總體的分布以及特征。下面通過具體案例說明用統(tǒng)計方法開展的研究性學(xué)習(xí)實踐活動的策略。

比如教師設(shè)置一個研究性學(xué)習(xí)課題要求學(xué)生對某廠家生產(chǎn)的新產(chǎn)品做市場調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析，進而幫助廠家確定產(chǎn)品的銷售價格以及銷售量，進行利潤估算。具體可以從以下幾個方面進行：

（1）社會調(diào)查：將全班同學(xué)分成若干個小組，到本市幾個大型商場走訪詢問新產(chǎn)品的銷售情況以及消費者的滿意程度和建議，進行現(xiàn)場考察，并索取商家對產(chǎn)品的性能等方面的資料。

（2）課堂探究：根據(jù)各個小組的調(diào)查結(jié)果，進行信息的收集和匯總，由每組選出一位同學(xué)，在班上介紹調(diào)查的基本情況，根據(jù)產(chǎn)品的銷售情況和消費者反饋滿意度，通過不同年齡段（青年，中年和老年）的需求量，對數(shù)據(jù)進行歸類分析，給出相應(yīng)的頻率分布直方圖，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對產(chǎn)品性能進行相應(yīng)的改進，給出合理的定價，再進一步做市場調(diào)研，逐步完成市場需求以求銷售利潤的最大化.

（3）撰寫研究報告：從社會實踐到數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生通過對問題的探究，合作交流，共同發(fā)現(xiàn)、探究、思考和總結(jié)，學(xué)到了課堂中所學(xué)不到的知識;通過實踐，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到了如何融入社會，還培養(yǎng)了社交能力;更可貴的是能夠運用課本知識去解決實際問題，增強了自信心和學(xué)習(xí)的興趣，同時培養(yǎng)了處理信息的能力.

再如，教師給學(xué)生設(shè)定一個研究性學(xué)習(xí)實踐活動《研究“飲酒”對“駕車安全”的影響》，學(xué)生需要做以下幾方面的工作：

（1）社會調(diào)查：可以將全班同學(xué)分成若干個小組，到本市幾個重要的交通路口協(xié)助交警進行酒駕的檢查。比如學(xué)生分成5組，到本市5個交通路口協(xié)助交警分別對20名駕駛員進行酒駕的檢查，記錄飲酒狀態(tài)下駕駛員的停車距離和沒有飲酒狀態(tài)下駕駛員的停車距離以及對應(yīng)的人數(shù)（注：停車距離是駕駛員從看到意外情況到車子停下來所需要的距離），并向交警咨詢經(jīng)常發(fā)生酒駕的時間段和查出酒駕后司機的反應(yīng)以及如何處理等方面的問題做好記錄。

（2）課堂探究：根據(jù)各個小組的調(diào)查結(jié)果，把信息進行分類并以表格的形式表示如下：

利用統(tǒng)計章節(jié)中平均值的計算公式可以估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均值為27米，通過表格也可以看出酒駕狀態(tài)下的停車距離比無酒駕狀態(tài)下的停車距離要遠，毫無疑問無酒駕狀態(tài)下駕駛員比較清醒，遇到緊急情況能夠迅速剎車，很好的避險，減少傷亡的幾率，所以飲酒對駕駛員的行車安全具有很大的影響。為了進一步了解酒駕的危險性，學(xué)生還收集了以下信息：（用表格表示）

利用統(tǒng)計章節(jié)中最小二乘法原理，可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程，如果以駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下的平均停車距離（27米）的3倍為“醉駕”標準，可以根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時為“醉駕”。然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析完成研究報告的撰寫任務(wù)。

統(tǒng)計方法的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實踐活動的常用方法，因為它與我們生活的許