第5章相交與平行線5 1 1對頂角

5．1

相交線5．1.1

對頂角如果一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的

反向延長線

，那么這兩個角叫做對頂角．對頂角的性質(zhì)：

對頂角相等

．知識點一：對頂角的定義1．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形有(

B

)A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOC的對頂角是，∠COF的對頂角是

，∠BOC的對頂角是

∠AOD

．3．在第2題圖中，共有

6

對對頂角．∠BOD

∠DOE知識點二：對頂角的性質(zhì)4．如圖是測量零件頂角的示意圖，該零件頂角是

30

度，其理論依據(jù)是

對頂角相等

．5．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，則∠AOE的度數(shù)是(

A

)A．40°

B．50°

C．80°D．100°6．如圖，三條直線a，b，c相交于一點O，則∠1＋∠2＋∠3等于(B

)A．360°

B．180°C．120°

D．90°7．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE為射線，如果∠BOE＝90°，∠DOE＝42°，則∠AOC＝

48°

．8．如圖，當(dāng)剪子口∠AOB增大10°時，則∠COD增大

10°

．9．如圖，直線a，b相交于點O，∠1＝2∠2，則∠3＝

120°

.10．如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，若∠AOC＝35°，求∠AOF的度數(shù)．解：∠AOF＝55°11．如圖，有人想測量地面上兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進入圍墻，只能在墻外測量，該如何測量？請設(shè)計兩種不同的方法．解：方法一：延長AO至點C，測∠BOC的度數(shù)，再算出∠AOB的度數(shù)；方法二：延長AO至點C，延長BO至點D，測∠COD的度數(shù)12．如圖，兩條直線相交于一點，若∠1＋∠3＝80°，則∠2等于(D

)A．80°

B．110°

C．120°

D．140°13．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD的度數(shù)是(

C

)A．20°

B．40°

C．50°D．80°14．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠BOF＝30°，則∠AOC＝

30°

，∠DOE＝

60°

．15．如圖，直線a，b，c，d交于一點，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝．180°16．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，則∠AOE＝

45°

，∠DOF＝

45°

．17．如圖，三條直線AD，BE，CF相交于點O，∠AOB＝20°，∠COD＝80°，求∠EOF的度數(shù)．解：∠EOF＝80°18．如圖，AB與CD相交于點O，OF平分∠AOC，OD平分∠BOE，∠AOC＝80°，求∠EOF的度數(shù)．解：∠EOF＝60°19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，∠EOF＝90°.(1)若∠AOD＝70°，求∠AOE的度數(shù)；

(2)OF平分∠AOC嗎？為什么？解：(1)∠AOE＝145°

(2)∵∠EOF＝90°，∴∠COF＋∠COE＝90°，∠AOF＋∠BOE＝∠AOB－∠EOF＝180°－90°＝90°，即∠AOF＋∠BOE＝90°，又∵OE平分∠BOC，∠BOE＝∠COE，∠COF＝∠AOF(等角的余角相等)，∴OF平分∠AOC20．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4

∶1，求∠AOF的度數(shù)．解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠AOD∶∠BOE＝4∶1，1∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOE＝∠DOE＝6×180°＝30°，∴∠BOD＝